HDU 整数对

Problem Description

Gardon和小希玩了一个游戏，Gardon随便想了一个数A（首位不能为0），把它去掉一个数字以后得到另外一个数B，他把A和B的和N告诉了小希，让小希猜想他原来想的数字。不过为了公平起见，如果小希回答的数虽然不是A，但同样能达到那个条件（去掉其中的一个数字得到B，A和B之和是N），一样算小希胜利。而且小希如果能答出多个符合条件的数字，就可以得到额外的糖果。
所以现在小希希望你编写一个程序，来帮助她找到尽可能多的解。
例如，Gardon想的是A=31,B=3 告诉小希N=34，
小希除了回答31以外还可以回答27（27+7=34）所以小希可以因此而得到一个额外的糖果。

Input

输入包含多组数据，每组数据一行，包含一个数N(1<=N<=10^9)，文件以0结尾。

Output

对于每个输入的N，输出所有符合要求的解（按照大小顺序排列）如果没有这样的解，输出"No solution."

Sample Input

Sample Output

27 31 32
126 136 139 141
No solution.

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Max int(5e5+10)
int aa[Max];
int main()
{
    int n,i,j,a,b,c;
    while(~scanf("%d",&n)&&n) 
	{
		int count=0;
		for(i=1 ;i<=n;i*=10)
		{
			b=(n/i)%11;
			c=(n/i)/11;
            if((b+c)!=0&&b<10)
            {
            	a=(n-b*i-c*11*i)/2;
            	if(n==2*a+b*i+11*c*i)
            	  	aa[count++]=10*c*i+b*i+a;  
			}
			b--;
			if((b+c)!=0&&b>=0)
            {
            	a=(n-b*i-c*11*i)/2;
            	if(n==2*a+b*i+11*c*i)
            	  	aa[count++]=10*c*i+b*i+a;
			}
		}
		if(count==0)
		   {
		   	printf("No solution.\n");
		   	continue;
		   }
		sort(aa,aa+count);
		printf("%d",aa[0]);
		for(i=1;i<count;i++)
		    if(aa[i]!=aa[i-1])//去重!
		    printf(" %d",aa[i]);
		printf("\n");
	}	
  return 0;	
}

假设X的第k位拿走后变为Y，然后加上X的和正好等于N！

这样的话我们可以把X 分解成：X=c * 10^( k+1 ) +b * 10^k +a; 这里特别强调一下， a代表的是比第k位后面的低位数子，可能是多位，b仅仅代表一个数值(拿走的数)，c代表的是比k位高的高位数字，eg：15468拿走4 后a=15,c=68,b=4;

X == a + b * 10^k + c * 10^(k+1)

Y == a + c * 10^k

N == A + B == 2 * a + b * 10^k + c * 10^k * 11

这时候会有问题，因为2a可能会产生进位，那么b的值就会受影响，b + 11c的值也会有影响，所以我们需要分两种情况讨论，但是经过仔细观察，我们发现b + 11c除11之后，c的值不会发生变化，因为b进位最多为1，所以b可能为b+1，b最大为9，现在为10，那也不会影响到除11求得的c，所以c的值是准确的。b的值会受影响，根据2a进位不进位，分别考虑b要不要-1后求a。也要保证a和b不能同时为0.最后验算即可。注意去重：如果结果为114，那么可能会输入2次114.第一次去掉十位上的1，第二次去掉百位上的1，这算重复。

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