常用七大排序算法

目录

1.常见排序算法分类

 2.直接插入排序

2.1 解析

 2.2 代码实现

2.3 性能分析

3. 希尔排序

4. 选择排序

5. 堆排序

6.冒泡排序

7. 快速排序

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8. 归并排序

8.1 两个有序数组合并

 8.2 归并排序

8.3 非递归的归并排序

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1.常见排序算法分类

 2.直接插入排序

通过两个 for 循环来逐一比较插入。常用于 数据量不多且整体趋于有序。

2.1 解析

 

 

 

 

 2.2 代码实现

public static void inserSort(int[] array) {
	for (int i =1; i < array.length; i++) {
		int tmp = array[i];
		int j = i - 1;
		for (; j >= 0; j--) {
			if (array[j] > tmp) {
				array[j+1] = array[j];
			}else {
				break;
			}
		}
		array[j+1] = tmp;

	}
}

2.3 性能分析

稳定性：稳定

插入排序，初始数据越接近有序，时间效率越高

3. 希尔排序

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。

然后，取,重复上述分组和排序的工作。当到达=1 时， 所有记录在统一组内排好序。

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。

2. 当 gap > 1 时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当 gap == 1 时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。

 代码：

/**
 * 希尔排序（本质是直接插入排序）
 * @param array 待排序列
 * @param gap   组数
 */
public static void shell(int[] array, int gap){
	for (int i = gap; i < array.length; i++) {
		int tmp = array[i]
	    int j =i - gap;
		for (; j >= 0; j -= gap) {
			if (array[j] > tmp) {
				array[j+gap] = array[j];
			}else {
				break;
			}
		}
		array[j+gap] = tmp;
	}
}

/**
 * 希尔排序
 * 时间复杂度：O(n^1.3 - n^1.5)
 * 空间复杂度：O(1)
 * 不具有稳定性
 * @param array 待排数组
 */
public static void shellSort(int[] array) {
	int gap = array.length;
	while (gap > 1) {
		shell(array,gap);
		gap /= 2;
	}
	shell(array,1);//保证最后是1组
}

4. 选择排序

解析

 实现

public static void selectSort1(int[] array) {
	for (int i = 0; i < array.length; i++) {
		for (int j = i+1; j < array.length; j++) {
			if (array[j] < array[i]) {
				int tmp = array[i];
				array[i] = array[j];
				array[j] = tmp;
			}
		}
	}
}
//优化后的选择排序
public static void selectSort(int[] array) {
	for (int i = 0; i < array.length; i++) {
		int minIndex = i;
		for (int j = i+1; j < array.length; j++) {
			if (array[j] < array[minIndex]) {
				minIndex = j;
			}
		}
		int tmp = array[i];
		array[i] = array[minIndex];
		array[minIndex] = tmp;
	}
}

 * 时间复杂度：O(n^2)
 * 空间复杂度：O(1)
 * 稳定性：不稳定

5. 堆排序

基本原理也是选择排序，只是不在使用遍历的方式查找无序区间的最大的数，而是通过堆来选择无序区间的最大的数。

注意： 排升序要建大堆；排降序要建小堆。

讲解升序过程

代码实现

public static void heapSort(int[] array) {
	//1.建堆 O(n)
	createHeap(array);
	int end = array.length;
	//2.交换后调整O(n^log n)
	while (end > 0) {
		swap(array,0,end);
		shifDowm(array,0,end);
		end--;
	}
	
}

public static void createHeap(int[] array) {
	for (int parent = (array.length-1-1)/2; parent >= 0; parent--) {
		//向下调整为大根堆
		shifDowm(array,parent,array.length);
	}
}

public static void shifDowm(int[] array, int parent, int len) {
	int child = 2*parent+1;//左孩子下标
	while(child < len) {
		if (child+1 < len && array[child] < array[child+1]) {
			child++;
		}
		//child 下标，就是左右孩子最大值的下标
		if (array[child] > array[parent]) {
			swap(array,child,parent);
			parent = child;
			child = 2*parent+1;
		}else {
			break;
		}
	}
}

public static void swap(int[] array, int i, int j) {
	int tmp = array[i];
	array[i] = array[j];
	array[j] = tmp;
}

     * 时间复杂度：O(N * log N)
     *
     * 空间复杂度：O(1)
     *
     * 稳定性：不稳定

6.冒泡排序

在无序区间，通过相邻数的比较，将最大的数冒泡到无序区间的最后，持续这个过程，直到数组整体有序

解析：

i = 0 时，走完内存 j 循环

 i = 1 时，走完内存 j 循环

 i= 2 时，走完内部循环都没有交换，排序结束

 

 代码：

public void bubbleSort(int[] array) {
	for (int i = 0; i < array.length-1; i++) {
		boolean flg = false;
		for (int j = 0; j < array.length-1-i; j++) {
			if (array[j] > array[j+1]) {
				swap(array,j + 1,j);
				flg = true;
			}
		}
		if (flg = false) {
			break;// j 循环没有交换，说明排序结束
		}
	}
}

public static void swap(int[] array, int i, int j) {
	int tmp = array[i];
	array[i] = array[j];
	array[j] = tmp;
}

* 时间复杂度：O(N^2)
 * 有序情况下：O(n)
 * 空间复杂度：O(1)
 * 稳定性：稳定的排序

7. 快速排序

1. 从待排序区间选择一个数，作为基准值 (pivot) ；

2. Partition: 遍历整个待排序区间，将比基准值小的（可以包含相等的）放到基准值的左边，将比基准值大的（可 以包含相等的）放到基准值的右边；

3. 采用分治思想，对左右两个小区间按照同样的方式处理，直到小区间的长度 == 1 ，代表已经有序，或者小区间 的长度 == 0 ，代表没有数据。

原理（挖坑法）

第一个基准 

第一个基准的左边

 

 第一个基准的左边已经有序了，到右边

在达到基准为5 的右边

 代码实现

public static void quickSort(int[] array) {
	quick(array,0,array.length-1);
}

public static void quick(int[] array, int left, int right) {
	if (left >= right) {
		return;
	}
	int pivot = partition(array,left,right);//基准

	quick(array, left, pivot-1);//递归基准的左边
	quick(array, pivot+1, right);
}

private static int partition(int[] array,int start, int end) {
	 int tmp = array[start];
	 while(start < end) {
	 	while(start < end && array[end] >= tmp) {
	 		end--;
	 	}
	 	//end 下标遇到了 < tmp 的值
	 	array[start] = array[end];
	 	while(start < end && array[end] <= tmp) {
	 		start++;
	 	}
	 	//start 下标遇到了 > tmp 的值
	 	array[end] = array[start];
	 }
	 //start 和end 相遇，为基准
	 array[start] = array[tmp];
	 //返回基准的下标
	 return start;
}

* 时间复杂度：

* 最好【每次可以均匀的分割待排序序列】：O(N*logn)

* 最坏：数据有序 或者逆序的情况 O(N^2)

* 空间复杂度：

* 最好：O(logn)

* 最坏：O(n) 单分支的一棵树

* 稳定性：不稳定的排序

代码优化（三数取中法）

public static void quickSort(int[] array) {
	quick(array,0,array.length-1);
}

public static void quick(int[] array, int left, int right) {
	if (left >= right) {
		return;
	}

	//1.找基准之前，先找中间大小值——使用三数取中法
	int midValIndex = findMidValIndex(array,left,right);
	swap(array,midValIndex,left);

	int pivot = partition(array,left,right);//基准
	quick(array, left, pivot-1);//递归基准的左边
	quick(array, pivot+1, right);
}

public static int findMidValIndex(int[] array,int start,int end) {
	int mid = start + ((end-start) >>>1); 
	if (array[start] < array[end]) {
		if (array[mid] < array[start]) {
			return start
		}else if (array[mid] > array[end]) {
			return end;
		}else {
			return mid;
		}
	}else {
		if (array[mid] > array[start]) {
			return start;
		}else if (array[mid] < array[end]) {
			return end
		}else {
			return mid;
		}
	}
}

public static void swap(int[] array, int i, int j) {
	int tmp = array[i];
	array[i] = array[j];
	array[j] = tmp;
}

private static int partition(int[] array,int start, int end) {
	 int tmp = array[start];
	 while(start < end) {
	 	while(start < end && array[end] >= tmp) {
	 		end--;
	 	}
	 	//end 下标遇到了 < tmp 的值
	 	array[start] = array[end];
	 	while(start < end && array[end] <= tmp) {
	 		start++;
	 	}
	 	//start 下标遇到了 > tmp 的值
	 	array[end] = array[start];
	 }
	 //start 和end 相遇，为基准
	 array[start] = array[tmp];
	 //返回基准的下标
	 return start;
}

8. 归并排序

8.1 两个有序数组合并

原理：

两个有序数组分别一个个元素比较，小的放入新的数组，然后往后走一步，再继续比较

1.

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 3.

 

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5.

 

 6.

 7.

8.

 

 代码实现

public static int[] mergeArray(int[] array1,int[] array2) {
        int[] tmp = new int[array1.length + array2.length+1];

        int k = 0;
        int s1 = 0;
        int e1 = array1.length-1;

        int s2 = 0;
        int e2 = array2.length-1;
        while(s1 <= e1 && s2 <= e2) {
            if (array1[s1] < array2[s2]) {
                tmp[k++] = array1[s1++];
                //k++
                //s1++
            }else {
                tmp[k++] = array2[s2++];
            }
        }
        //当有一个数组走完，另一个没走完，不满足上面循环时，
        //再继续走没走完的数组
        //因为不知道哪个走完了，所以两个数组都要单独写
        while(s1 <= e1) {
            tmp[k++] = array1[s1++];
        }
        while(s2 <= e2) {
            tmp[k++] = array2[s2++];
        }
        return tmp;
    }

 8.2 归并排序

原理：利用二叉树的递归实现

递归完每一个左子树就合并排序

 代码实现

public static void mergeSort(int[] array) {
	mergeSortInternal(array,0,array.length-1);
}

private static void mergeSortInternal(int[] array, int low, int high) {
	if (low >= high) {
		return;
	}
	int mid = low + (high-low) >>> 1;
	//左边
	mergeSortInternal(array,low,mid);
	//右边
	mergeSortInternal(array,mid)
	//合并
	merge(array,low,mid,high);
}

private void merge(int[] array, int low, int mid, int high) {
	int[] tmp = new int[high-low+1];
	int k = 0;

	int s1 = low;
	int e1 = mid;

	int s2 = low + 1;
	int e2 = high;

	while(s1 <= e1 && s2 <= e2) {
		if (array[s1] <= array[s2]) {
			tmp[k++] = array[s1++];
		}else {
			tmp[k++] = array[s2++];
		}
	} 

	while(s1 <= e1) {
		tmp[k++] = array[s1++];
	}
	while(s2 <= e2) {
		tmp[k++] = array[s2++];
	}

	//拷贝tmp的数组元素 放到原来数组array当中
	for (int i = 0; i < k; i++) {
		array[i+low] = tmp[i];
	}
}

* 时间复杂度：O(N*logN)
* 空间复杂度：O(N)

 * 稳定性：稳定的排序
 * 如果 array[s1] <= array[s2] 不取等号  那么就是不稳定的排序

8.3 非递归的归并排序

非递归的归并排序就是利用分组来两两归并，以 2*n 为一组，n 从0开始。

原理解析

 一个元素一组时

两个元素一组时

4个元素一组时

 

 代码实现

private void merge(int[] array, int low, int mid, int high) {
	int[] tmp = new int[high-low+1];
	int k = 0;

	int s1 = low;
	int e1 = mid;

	int s2 = low + 1;
	int e2 = high;

	while(s1 <= e1 && s2 <= e2) {
		if (array[s1] <= array[s2]) {
			tmp[k++] = array[s1++];
		}else {
			tmp[k++] = array[s2++];
		}
	} 

	while(s1 <= e1) {
		tmp[k++] = array[s1++];
	}
	while(s2 <= e2) {
		tmp[k++] = array[s2++];
	}

	//拷贝tmp的数组元素 放到原来数组array当中
	for (int i = 0; i < k; i++) {
		array[i+low] = tmp[i];
	}
}

/**
 * 非递归实现归并排序
 * @param array [description]
 */
public static void mergeSort(int[] array) {
	int nums = 1;//每组的数据个数
	while(nums < array.length) {
		//数组每次都要进行遍历，确定要归并的区间
		for (int i = 0; i < array.length; i += nums*2) {
			int left = i;
			int mid = left + nums - 1;
			//防止越界
			if (mid >= array.length) {
				mid = array.length - 1;
			}
			int right = mid + nums;
            //防止越界
			if (right >= array.length) {
				right = array.length - 1;
			}
			//下标确定之后，进行合并
			merge(array,left,mid,right);
		}
		nums *= 2;
	}
}