描述
给定一个整数数组,找到一个具有最大和的子数组,返回其最大和。
子数组最少包含一个数
样例
给出数组[−2,2,−3,4,−1,2,1,−5,3],符合要求的子数组为[4,−1,2,1],其最大和为6
挑战
给定一个整数数组,找到一个具有最大和的子数组,返回其最大和。
子数组最少包含一个数
样例
给出数组[−2,2,−3,4,−1,2,1,−5,3],符合要求的子数组为[4,−1,2,1],其最大和为6
挑战
要求时间复杂度为O(n)
分析
如果时间复杂度为O(nlogn),则可以使用分治思想。
对于分治思想,先判断分治结束的条件,即两端的位置(left, right)相等。
然后求取中位数mid,假设拥有最大和的子数组位于left、mid或者mid、right的两端,这种情况比较好求。
但是如果位于中间的位置,需要从mid向left端不断地减,找到最大的连续子数组,以及从mid向right端不断地增,找到最大的连续子数组,最后将两边的合并。
最终,把三种情况的最大和求最大,即为最后所求连续子数组的最大和。
如果时间复杂度为O(n),则可以使用动态规划。初始化返回结果result,每次相加之和的结果sum。遍历数组,判断sum是否大于0,如果大于零,则sum加上当前数组的值;否则说明这之前没有连续最大子数组,sum等于当前数组的值,从新开始计算。
在每次相加或者赋值sum之后,判断sum和result的大小,如果sum大,则result=sum,否则保持result值不变。
程序
class Solution { public: /** * @param nums: A list of integers * @return: A integer indicate the sum of max subarray */ /* int maxSubArray(vector<int> &nums) { // write your code here // 分治思想 int begin = 0, end = nums.size() - 1; return maxArray(nums, begin, end); } int maxArray(vector<int> &nums, int begin, int end){ if (begin == end) return nums[begin]; int mid = (begin + end) >> 1; int m1 = maxArray(nums, begin, mid); int m2 = maxArray(nums, mid + 1, end); // 从中向左地寻找最大和 int i, left = nums[mid], now = nums[mid]; for (i = mid-1; i >= begin; i--){ now+= nums[i]; left = max(now, left); } // 从中向右地寻找最大和 int right = nums[mid + 1]; now = nums[mid + 1]; for (i = mid+2; i <= end; i++){ now += nums[i]; right = max(right, now); } int m3 = left + right; return max(m1, max(m2, m3)); } */ int maxSubArray(vector<int> &nums) { // write your code here // 动态规划 int result = nums[0], sum = nums[0]; int len = nums.size(); for (int i = 1; i < len; i++){ if (sum > 0) sum += nums[i]; else sum = nums[i]; if (result < sum) result = sum; } return result; } };