信标组的比赛路径设计

简 介： 本文给出了第十七届全国大学生智能车竞赛信标比赛路径设计。路径参数： 亮灯个数为18盏灯； 路径难易程度定位 5975 ~ 5990；待选的路径总共6888条，本文给出了其中50条路径的。

关键词： 智能车竞赛，信标组，路径

§01 信标路径

---

  在 第十七届全国大学生智能车竞赛 中的信标组比赛中，要求每次发车都使用不同的路径。下面给出了 十七届智能车竞赛线上赛道设计 中关于信标组赛道规格，在此基础上，设计出八条信标比赛路径。

▲ 图1.1 平衡信标组比赛场地

一、比赛路径设计

  下图给出了信标组中四个信标以及发车区的位置坐标。

▲ 图1.1.1 信标组中的信标与发车区的坐标位置

1、搜索所有可能路径

  设计一条合理的比赛路径，遵循以下几条原则：

• 从给定的区域出发，到指定的信标灯结束，比如从发车区出发，到 4号灯结束；
• 给定亮灯的个数，比如12个；
• 去除路径中相连比较近的灯序，比如 1-2， 2-3；

  下面是通过程序获得的从发车区出发，到 4号灯结束，点亮5个信标灯的所有的25条灯序。

[-1, 1, 3, 1, 3, 4]
[-1, 1, 3, 4, 1, 4]
[-1, 1, 3, 4, 2, 4]
[-1, 1, 3, 4, 3, 4]
[-1, 1, 4, 1, 3, 4]
[-1, 1, 4, 3, 1, 4]
[-1, 2, 4, 1, 3, 4]
[-1, 2, 4, 3, 1, 4]
[-1, 3, 1, 3, 1, 4]
[-1, 3, 1, 4, 1, 4]
[-1, 3, 1, 4, 2, 4]
[-1, 3, 1, 4, 3, 4]
[-1, 3, 4, 1, 3, 4]
[-1, 3, 4, 3, 1, 4]
[-1, 4, 1, 3, 1, 4]
[-1, 4, 1, 4, 1, 4]
[-1, 4, 1, 4, 2, 4]
[-1, 4, 1, 4, 3, 4]
[-1, 4, 2, 4, 1, 4]
[-1, 4, 2, 4, 2, 4]
[-1, 4, 2, 4, 3, 4]
[-1, 4, 3, 1, 3, 4]
[-1, 4, 3, 4, 1, 4]
[-1, 4, 3, 4, 2, 4]
[-1, 4, 3, 4, 3, 4]

  随着点亮灯的个数增加，灯序的总数呈现指数增加趋势。下面表格给出了灯序长度与个数的关系。

亮灯个数	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
灯序总数	25	59	121	273	577	1275	2733	5981	12905	28115	60849	132289	286721	622739	1350613	2932109

2、度量路径难易程度

  在所有可能路径中，车模运行的难易程度主要由两个因素决定：

• 路径的长度（L）：它决定了车模运行时间和信标定位的难易程度；
• 车模转向角度（A）：它影响了车模转向时间以及对信标搜索的难易程度；
• 平均点亮次数（N）：要求每个灯点亮次数不少于N个，比如对于点亮18次等，要求每个灯点亮的次数不少于3次。

  综合以上因素，将路径中的长度（单位：厘米）和角度（单位 度）以 4:1 的比例加权在一起，即路径的难易程度（H）表示为： $$H=L+0.25A$$

  下图是对 622739 个 18盏灯的难易程度进行统计的直方图。可以看到其中存在着大量的低分值的路径，还有一些路径的难易程度在 5000 以上。

▲ 点亮18盏的得分统计

得分平均值为6506， 标准方差为：251。

  为了增加路径的随机性，将路径得分在5975 至 5990 之间的 2422 条路径挑选出来作为比赛路径候选者。它们的得分分布如下：

▲ 赛道难度在5975至5990之间的分布

  这些路径中前 50 个路径如下所示：

[1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 4 3 4 1 4 2 4]
[1 3 1 3 1 3 1 4 1 3 1 3 1 4 1 4 3 4]
[1 3 1 3 1 3 4 2 4 1 4 3 1 3 1 3 1 4]
[1 3 1 3 1 4 3 4 3 1 3 1 3 4 1 3 1 4]
[1 3 1 3 4 3 1 3 1 3 4 1 4 3 1 3 1 4]
[1 3 1 4 3 4 1 4 1 3 1 3 1 3 1 3 1 4]
[1 3 4 2 4 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 4 1 4]
[1 4 1 3 1 3 1 3 1 4 3 1 3 1 3 4 2 4]
[1 4 3 1 3 1 3 1 3 4 1 4 1 3 1 3 1 4]
[1 4 3 1 4 1 4 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 4]
[2 4 3 4 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 4 1 4]
[3 1 3 1 3 1 3 4 1 4 1 3 1 4 2 4 2 4]
[3 1 3 1 3 1 4 1 3 4 2 4 1 4 1 3 1 4]
[3 1 3 1 3 1 4 2 4 3 1 3 1 4 2 4 3 4]
[3 1 3 1 3 4 1 4 1 3 4 3 1 3 1 4 2 4]
[3 1 3 1 3 4 3 1 3 4 1 4 2 4 1 3 1 4]
[3 1 3 1 4 1 3 1 3 4 2 4 1 3 1 4 1 4]
[3 1 3 1 4 1 3 4 3 1 4 1 4 1 3 1 3 4]
[3 1 3 1 4 2 4 1 3 4 3 4 1 3 1 3 1 4]
[3 1 3 1 4 3 1 3 4 3 1 3 1 4 2 4 2 4]
[3 1 3 4 1 3 1 4 2 4 3 1 3 4 3 1 3 4]
[3 1 3 4 2 4 1 3 1 3 1 3 4 3 1 4 2 4]
[3 1 3 4 3 1 3 1 3 4 1 4 2 4 1 3 1 4]
[3 1 3 4 3 1 3 4 3 1 4 2 4 3 1 3 1 4]
[3 1 3 4 3 4 1 3 1 4 1 3 1 4 1 3 1 4]
[3 1 4 1 3 1 3 4 1 4 2 4 3 1 3 1 3 4]
[3 1 4 1 3 4 1 3 4 3 1 3 4 3 1 3 1 4]
[3 1 4 1 4 1 3 1 3 1 4 1 3 4 3 1 3 4]
[3 1 4 2 4 1 3 1 3 1 3 4 2 4 3 1 3 4]
[3 1 4 2 4 3 1 3 1 4 3 1 3 4 3 1 3 4]
[3 1 4 3 1 3 4 3 1 3 1 3 1 4 1 4 2 4]
[3 4 1 3 1 3 1 4 3 1 3 4 1 3 4 1 3 4]
[3 4 1 3 1 4 3 1 3 1 3 4 1 3 4 3 1 4]
[3 4 1 3 4 1 3 4 1 3 1 3 1 4 3 1 3 4]
[3 4 1 4 3 1 3 4 1 3 1 3 1 4 1 3 1 4]
[3 4 3 1 4 3 1 3 1 3 4 1 3 1 4 3 1 4]
[4 1 3 1 3 1 3 4 2 4 3 1 4 1 3 1 3 4]
[4 1 3 1 3 4 3 4 1 3 1 3 1 3 1 4 2 4]
[4 1 3 4 3 1 3 4 3 1 3 1 3 1 4 1 3 4]
[4 1 4 2 4 3 1 3 1 3 1 3 1 3 4 3 1 4]
[4 2 4 1 3 4 3 1 3 1 3 1 3 1 4 1 3 4]
[4 2 4 3 1 3 1 4 1 3 1 3 4 3 1 3 1 4]
[4 3 1 3 1 3 1 3 4 1 3 4 3 1 3 4 1 4]
[4 3 1 3 1 3 4 1 3 4 3 1 3 1 3 4 1 4]
[4 3 1 3 1 4 3 4 3 1 3 1 3 1 4 3 1 4]
[4 3 1 3 4 3 1 4 3 4 1 3 1 3 1 3 1 4]
[4 3 4 1 3 1 3 1 3 1 3 4 1 3 4 3 1 4]
[4 3 4 1 3 1 4 3 1 3 4 1 3 1 3 1 3 4]
[4 3 4 3 1 3 1 3 4 1 3 1 3 1 4 3 1 4]

※ 总  结 ※

---

  本文给出了第十七届全国大学生智能车竞赛信标比赛路径设计。路径参数：

• 亮灯个数为18盏灯；
• 路径难易程度定位 5975 ~ 5990；

  待选的路径总共2422条，本文给出了其中50条路径的。

补充说明

为了更好地利用每一个信标灯，需要在已有的18盏亮灯可行性路径中选择出每个灯亮灯次数不少于3个的路径。将上面622739个路径，挑选出满足要求的灯序，最终可以得到 72954满足要求的路径。

from headm import *

r = tspload('route18', 'r')

printf(len(r))
printf(shape(r))

rleft = []

n = 3
for id,rr in enumerate(r):

    if id % 10000 == 0: printf(id)

    lrr = list(rr)
    if lrr.count(1) < n: continue
    if lrr.count(2) < n: continue
    if lrr.count(3) < n: continue
    if lrr.count(4) < n: continue

    rleft.append(rr)

printf(len(rleft))

tspsave('ragular', rleft =rleft)

▲ 满足要求得分分布

from headm import *

rleft, rscore = tspload('left', 'rleft', 'rscore')

c = where((rscore > 6670) & (rscore < 6680))
r = rleft[c[0],:]
rs = rscore[c[0]]

printf(len(r))

for rrr in r[::30]:
    printf(rrr)

plt.hist(rs, 100)

plt.xlabel("score")
plt.ylabel("frequency")
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()

▲ 路径分布

给出的合理路径如下，它满足所有路径中，每个灯点亮的次数不少于3次， 难易程度在： 6670 ~ 6680 之间。

[-1  1  3  1  3  1  4  2  4  2  4  3  4  2  4  3  4  3  4]
[-1  1  3  1  3  4  3  4  2  4  2  4  1  3  4  3  4  2  4]
[-1  1  3  4  2  4  3  4  2  4  2  4  1  3  1  3  4  3  4]
[-1  1  4  2  4  3  1  4  2  4  3  1  4  3  4  1  4  2  4]
[-1  2  4  1  3  4  1  3  4  1  4  1  4  2  4  3  4  2  4]
[-1  2  4  1  3  4  1  4  2  4  2  4  1  3  4  2  4  3  4]
[-1  2  4  1  3  4  2  4  1  4  1  4  2  4  3  4  1  3  4]
[-1  2  4  1  3  4  2  4  3  1  4  2  4  1  4  1  4  3  4]
[-1  2  4  1  3  4  3  1  4  3  4  1  4  2  4  2  4  2  4]
[-1  2  4  1  4  1  3  4  1  4  2  4  3  4  2  4  1  3  4]
[-1  2  4  1  4  1  4  2  4  3  4  1  3  4  2  4  3  1  4]
[-1  2  4  1  4  2  4  1  3  4  2  4  3  4  2  4  3  1  4]
[-1  2  4  1  4  2  4  2  4  1  3  4  3  1  4  3  4  1  4]
[-1  2  4  1  4  2  4  3  1  4  2  4  3  4  3  1  4  3  4]
[-1  2  4  1  4  2  4  3  4  3  1  4  3  1  4  2  4  3  4]
[-1  2  4  1  4  3  1  4  3  4  3  1  4  1  4  2  4  2  4]
[-1  2  4  1  4  3  4  3  1  4  2  4  1  4  1  3  4  2  4]
[-1  2  4  2  4  1  3  4  1  4  2  4  3  4  2  4  3  1  4]
[-1  2  4  2  4  1  3  4  3  4  2  4  1  4  3  1  4  2  4]
[-1  2  4  2  4  1  4  2  4  2  4  3  4  1  3  4  1  3  4]
[-1  2  4  2  4  1  4  3  1  4  3  4  3  1  4  1  4  2  4]
[-1  2  4  2  4  2  4  1  4  3  1  4  2  4  3  4  1  3  4]
[-1  2  4  2  4  3  1  4  1  4  3  1  4  2  4  3  4  2  4]
[-1  2  4  2  4  3  1  4  3  4  3  1  4  1  4  2  4  1  4]
[-1  2  4  2  4  3  4  1  4  2  4  3  1  4  1  3  4  1  4]
[-1  2  4  3  1  4  1  3  4  2  4  1  4  2  4  3  4  1  4]
[-1  2  4  3  1  4  1  4  3  1  4  2  4  3  4  2  4  2  4]
[-1  2  4  3  1  4  2  4  2  4  2  4  1  3  4  1  4  3  4]
[-1  2  4  3  1  4  2  4  3  4  3  1  4  2  4  3  4  1  4]
[-1  2  4  3  4  1  3  1  4  2  4  1  4  2  4  3  4  1  4]
[-1  2  4  3  4  1  3  4  2  4  1  4  2  4  2  4  1  3  4]
[-1  2  4  3  4  1  4  1  4  2  4  3  1  4  1  3  4  2  4]
[-1  2  4  3  4  1  4  2  4  3  1  4  1  4  1  3  4  2  4]
[-1  2  4  3  4  2  4  1  3  4  2  4  3  1  4  2  4  1  4]
[-1  2  4  3  4  2  4  3  1  4  1  4  2  4  1  3  4  1  4]
[-1  2  4  3  4  3  4  1  3  4  1  4  2  4  3  1  4  2  4]
[-1  3  1  4  1  4  3  1  4  3  4  2  4  3  4  2  4  2  4]
[-1  3  1  4  3  4  2  4  2  4  2  4  1  4  3  4  1  3  4]
[-1  3  4  1  3  1  4  3  4  2  4  1  4  2  4  2  4  3  4]
[-1  3  4  1  3  4  3  4  2  4  2  4  1  3  4  2  4  1  4]
[-1  3  4  1  4  2  4  1  4  3  1  3  4  3  4  2  4  2  4]
[-1  3  4  1  4  3  1  3  4  2  4  2  4  2  4  2  4  1  4]
[-1  3  4  2  4  1  3  1  4  3  4  2  4  1  4  2  4  3  4]
[-1  3  4  2  4  1  4  1  3  4  2  4  3  4  2  4  1  3  4]
[-1  3  4  2  4  1  4  3  4  2  4  1  3  1  4  2  4  3  4]
[-1  3  4  2  4  2  4  1  4  1  3  4  2  4  3  1  4  3  4]
[-1  3  4  2  4  2  4  2  4  1  4  1  3  1  4  1  4  3  4]
[-1  3  4  2  4  2  4  3  4  1  3  4  2  4  1  4  1  3  4]
[-1  3  4  2  4  3  4  1  3  1  4  2  4  3  4  2  4  1  4]
[-1  3  4  2  4  3  4  2  4  2  4  1  4  1  3  4  1  3  4]
[-1  3  4  3  1  4  3  4  1  4  1  3  4  2  4  2  4  2  4]
[-1  3  4  3  4  2  4  1  3  1  4  3  4  2  4  1  4  2  4]
[-1  4  1  4  3  1  3  1  4  3  4  2  4  2  4  3  4  2  4]
[-1  4  2  4  2  4  3  4  1  4  3  1  3  1  4  3  4  2  4]
[-1  4  3  4  2  4  2  4  2  4  3  4  3  1  3  1  4  1  4]

如果要求每个灯点亮的次数不少于4次，则只有320条路径满足要求。

▲ 路径得分分布

下面给水了难度在6200 ~ 6300 之间的路径。

[2 4 1 3 1 3 1 3 4 1 3 4 2 4 2 4 2 4]
[2 4 1 3 1 3 1 3 4 2 4 2 4 3 1 4 2 4]
[2 4 1 3 1 3 1 4 2 4 3 1 3 4 2 4 2 4]
[2 4 1 3 1 3 4 2 4 2 4 2 4 1 3 1 3 4]
[2 4 1 3 1 4 2 4 2 4 2 4 3 1 3 1 3 4]
[2 4 1 3 4 2 4 1 3 1 3 1 3 4 2 4 2 4]
[2 4 1 3 4 2 4 3 1 3 1 3 1 4 2 4 2 4]
[2 4 2 4 1 3 1 3 1 3 4 2 4 2 4 3 1 4]
[2 4 2 4 1 3 1 3 1 4 3 1 3 4 2 4 2 4]
[2 4 2 4 1 3 1 3 4 2 4 3 1 3 1 4 2 4]
[2 4 2 4 1 3 4 1 3 1 3 1 3 4 2 4 2 4]
[2 4 2 4 1 3 4 3 1 3 1 3 1 4 2 4 2 4]
[2 4 2 4 2 4 1 3 1 3 1 4 2 4 3 1 3 4]
[2 4 2 4 2 4 1 3 1 3 4 3 1 3 1 4 2 4]
[2 4 2 4 2 4 1 3 4 2 4 3 1 3 1 3 1 4]
[2 4 2 4 2 4 2 4 1 3 1 4 3 1 3 1 3 4]
[2 4 2 4 2 4 2 4 3 1 3 4 1 3 1 3 1 4]
[2 4 2 4 2 4 3 1 3 1 3 4 1 3 1 4 2 4]
[2 4 2 4 2 4 3 1 3 4 1 3 1 3 1 4 2 4]
[2 4 2 4 3 1 3 1 3 1 4 2 4 1 3 4 2 4]
[2 4 2 4 3 1 3 1 3 4 1 3 1 4 2 4 2 4]
[2 4 2 4 3 1 3 1 4 2 4 2 4 3 1 3 1 4]
[2 4 2 4 3 1 3 4 2 4 2 4 1 3 1 3 1 4]
[2 4 2 4 3 1 4 3 1 3 1 3 1 4 2 4 2 4]
[2 4 3 1 3 1 3 1 4 2 4 2 4 3 1 4 2 4]
[2 4 3 1 3 1 3 4 2 4 2 4 1 3 1 4 2 4]
[2 4 3 1 3 1 4 2 4 2 4 2 4 3 1 3 1 4]
[2 4 3 1 3 4 2 4 1 3 1 3 1 4 2 4 2 4]
[2 4 3 1 4 2 4 2 4 2 4 1 3 1 3 1 3 4]
[3 1 3 1 3 1 3 4 1 4 2 4 2 4 2 4 2 4]
[3 1 3 1 3 1 4 1 3 4 2 4 2 4 2 4 2 4]
[3 4 1 3 1 3 1 3 1 4 2 4 2 4 2 4 2 4]
[4 1 3 1 3 1 3 1 3 4 2 4 2 4 2 4 2 4]
[4 2 4 2 4 2 4 2 4 3 1 3 1 3 1 3 1 4]

一、处理程序

1、路径生成与得分计算

#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: gbk -*-
#============================================================
# TEST1.PY                     -- by Dr. ZhuoQing 2022-07-19
#
# Note:
#============================================================

from headm import *
import math

#------------------------------------------------------------
posdim = [(100,325), (75, 200), (75,75), (425,200)]
start1 = (250, 22.5)

def routearg(r, s):
    global posdim
    lenall = 0
    angleall = 0

    lastangle = 0
    lastr = s
    for id,rr in enumerate(r):
        rrr = posdim[rr-1]
        deltax = rrr[0] - lastr[0]
        deltay = rrr[1] - lastr[1]
        lenall += sqrt(deltax**2 + deltay**2)

        angle = math.atan2(deltay, deltax)

        lastr = rrr

        if id > 0:
            deltaangle = angle - lastangle

            while deltaangle < -pi:
                deltaangle += pi
            while deltaangle > pi:
                deltaangle -= pi

            angleall += abs(deltaangle)

        lastangle = angle
    return lenall + angleall * 180/pi/4

#------------------------------------------------------------
'''
r = tspload('route18', 'r')

rscore = []

for id,rr in enumerate(r):
    rscore.append(routearg(rr[1:], start1))

    if id % 10000 == 0:
        printf(id)

tspsave('score', rscore=rscore)
'''
#------------------------------------------------------------

rscore = tspload('score', 'rscore')

plt.hist(rscore, 100)
plt.xlabel("路径难易")
plt.ylabel("出现频次")
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()

exit()



#------------------------------------------------------------
def routerandall(r, endp, num):
    global routeall

#    printff(r, endp, num)
    if len(r) >= num - 1:
        rc = r.copy()
        rc.append(endp)
        routeall.append(rc)
        return


    rr = list(range(1,5))

    if r[-1] in rr:
        rr.remove(r[-1])

    if r[-1] == 1:
        if 2 in rr: rr.remove(2)

    if r[-1] == 2:
        if 1 in rr: rr.remove(1)
        if 3 in rr: rr.remove(3)

    if r[-1] == 3:
        if 2 in rr: rr.remove(2)

    if len(r) >= num - 2:
        if endp in rr:
            rr.remove(endp)

    for rrr in rr:
        rc = r.copy()
        rc.append(rrr)
        routerandall(rc, endp, num)


#------------------------------------------------------------
routeall = []
r = [-1]
routerandall(r, 4, 19)
tspsave('route18', r = routeall)

#------------------------------------------------------------
printf(len(routeall))
#for r in routeall:
#    printf(r)


#------------------------------------------------------------
#        END OF FILE : TEST1.PY
#============================================================

2、路径统计

#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: gbk -*-
#============================================================
# TEST2.PY                     -- by Dr. ZhuoQing 2022-07-19
#
# Note:
#============================================================

from headm import *

r = tspload('route18', 'r')
rscore = tspload('score', 'rscore')

printf(shape(r))

printf(mean(rscore), std(rscore))

c = where((rscore > 5975) & (rscore < 5990))
rhigh = rscore[c]
route = r[c[0],1:]

printf(len(route), len(route))
printf(shape(route))


#------------------------------------------------------------

rsel = route[::50][:50]
for rr in rsel:
    printf(rr)




#------------------------------------------------------------
#for r in route:
#    printf(r)

#------------------------------------------------------------
printf(mean(rhigh), std(rhigh))

plt.hist(rhigh, 500)

plt.xlabel("路径难易")
plt.ylabel("出现频次")
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()




#------------------------------------------------------------
#        END OF FILE : TEST2.PY
#============================================================

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■ 相关文献链接:

• 第十七届全国大学生智能车竞赛
• 第十七届全国大学生智能车竞赛线上比赛赛道设计

● 相关图表链接:

• 图1.1 平衡信标组比赛场地
• 图1.1.1 信标组中的信标与发车区的坐标位置
• 亮灯18盏灯的难易分数统计结果
• 路径难度超过5000的路径直方图
• 路径难易得分在5975至5990之间得分分布