1.概述
小顶堆：每个节点的值都小于或者等于它的左右子节点的值
2.0示意图
大堆顶：
堆排序是一种重要的选择排序方法，它只需要一个记录大小的辅助存储空间，每个待排序的记录仅占用一个记录大小的存储空间，因此弥补了树形选择排序的弱点。
大顶堆：每个节点的值都大于或者等于它的左右子节点的值。
一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆
基本思想：
首先将这n条记录按关键字值的大小建立堆（称为初始堆），将堆顶元素r[0]与r[n-1]交换
然后，将剩下的
{r[0]..r[n-2]}序列调整成堆再将 r[0]与r[n-2]交换，再将剩下的
{r[0]..r[n-3]}序列调整成堆如此反复，直到整个序列有序。
这个过程称为堆排序
要实现堆排序需解决以下两个主要问题：
将n条记录的序列按关键字值的大小建成初始堆。
将堆顶记录r[0]与r[i]交换后，如何将序列
{r[0]..r[i-1]}按其关键字值的大小调整成一个新堆
3.0筛选法调整堆：算法
- 代码
//将以low为根的子树调整成小顶堆，low、high是序列下界和上界 public void sift(int low, int high) { int i = low; //子树的根 int j = 2 * i + 1; //j为i结点的左孩子 RecordNode temp = r[i]; while (j < high) { //沿较小值孩子结点向下筛选 if (j < high - 1 && r[j].key.compareTo(r[j + 1].key) > 0) { j++; //数组元素比较,j为左右孩子的较小者 } if (temp.key.compareTo(r[j].key) > 0) { //若父母结点值较大 r[i] = r[j]; //孩子结点中的较小值上移 i = j; j = 2 * i + 1; } else { j = high + 1; //退出循环 } } r[i] = temp; //当前子树的原根值调整后的位置 // System.out.print("sift " + low + ".." + high + " "); // display();
- 测试
public class TestSeqList11_sift { public static void main(String[] args) throws Exception { int[] arr = {13,25,18,33,58,95,46,63}; SeqList seqList = new SeqList(arr.length); System.out.print("序列号:"); for (int i = 0; i < arr.length; i++) { System.out.print(" " + i); seqList.insert(i, new RecordNode(arr[i])); } System.out.println(); System.out.print("原数据："); seqList.display(); // 树形选择排序(锦标赛排序) RecordNode temp = seqList.r[0]; seqList.r[0] = seqList.r[arr.length - 1]; seqList.r[arr.length-1] = temp; System.out.print("交换值："); seqList.display(); seqList.sift(0, arr.length-1); System.out.print("调整后："); seqList.display(); } } //树形选择排序(锦标赛排序) //序列号: 0 1 2 3 4 5 6 7 //原数据： 13 25 18 33 58 95 46 63 //交换值： 63 25 18 33 58 95 46 13 //调整后： 18 25 46 33 58 95 63 13
4.0建初始堆
为一个无序序列构建堆的过程，就是对完全二叉树从下往上反复筛选的过程。也就是说每一个结点与自己的孩子结点进行比较，从而选择出最小元素。
有孩子的结点，称为非叶子结点，在完全二叉树中，最后一个非叶子结点的编号为 ⌊n/2⌋ -1
- 因此我们从最后一个非叶子结点开始调整，最后调整到根节点
//序列号: 0 1 2 3 4 5 6 7
//sift 3..8 33 25 46 13 58 95 18 63
//sift 2..8 33 25 18 13 58 95 46 63
//sift 1..8 33 13 18 25 58 95 46 63
//sift 0..8 13 25 18 33 58 95 46 63
5.0堆排序：分析
步骤：
首先通过对 ⌊n/2⌋ -1记录进行调整，构建堆。
然后将堆顶的元素，与最后一个元素交换，获得最小元素。
接着将剩余无序序列，调整成小顶堆，重复步骤2，获得每一次调整后的最小值
直到调整到根，从而获得排序序列
6.0堆排序：算法
- 代码
//【算法7.12】 堆排序算法 public void heapSort() { // System.out.println("堆排序"); int n = this.curlen; RecordNode temp; for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {//创建堆 sift(i, n); } System.out.println("堆构建完成"); for (int i = n - 1; i > 0; i--) {//每趟将最小值交换到后面，再调整成堆 temp = r[0]; r[0] = r[i]; r[i] = temp; sift(0, i); } }
- 测试
public class TestSeqList12_heap { public static void main(String[] args) throws Exception { int[] arr = {33,25,46,13,58,95,18,63}; SeqList seqList = new SeqList(arr.length); System.out.print("序列号:\t\t"); for (int i = 0; i < arr.length; i++) { System.out.print(" " + i); seqList.insert(i, new RecordNode(arr[i])); } System.out.println(); // 树形选择排序(锦标赛排序) seqList.heapSort(); } } //树形选择排序(锦标赛排序) //序列号: 0 1 2 3 4 5 6 7 //sift 3..8 33 25 46 13 58 95 18 63 //sift 2..8 33 25 18 13 58 95 46 63 //sift 1..8 33 13 18 25 58 95 46 63 //sift 0..8 13 25 18 33 58 95 46 63 //堆构建完成 //sift 0..7 18 25 46 33 58 95 63 13 //sift 0..6 25 33 46 63 58 95 18 13 //sift 0..5 33 58 46 63 95 25 18 13 //sift 0..4 46 58 95 63 33 25 18 13 //sift 0..3 58 63 95 46 33 25 18 13 //sift 0..2 63 95 58 46 33 25 18 13 //sift 0..1 95 63 58 46 33 25 18 13
7.0性能分析
空间复杂度：需要一个记录辅助存储空间，O(1)
最坏时间复杂度：O(nlog2n)
堆排序是==不稳定==的排序算法。