早上距离太远近，还是中午距离太阳近？

简 介： 考虑到地球围绕太阳是椭圆轨道运行，地球与太阳之间距离也在不断变化。所以两小儿辩日的真实情况还需要根据他们所处的月份来进行辨别。

关键词： 太阳，地球

两小儿辩日：真实的情况是什么？

§01 问题来源

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  今天在 西瓜视频：两小儿辩日标准答案 看到对  战国时列子著作中的两小儿辩日 的更加详尽的解释。 主要考虑到地球围绕太阳运行轨道是一个椭圆，这样地球距离太阳距离在不同日期是不一样的。 下面对这个有趣的话题稍微详尽讨论一下。

  

§02 问题分析

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一、早上和中午太阳距离

  很容易检索到， 地球的半径为6371公里。 地球到太阳的平均距离， 也就是一个天文单位大约是1.496亿公里。

  

  为了简化分析， 假设早上与中午时候， 地球自转引起两小儿讨论者距离太阳的变化， 是一个地球的半径，也就是6371公里。

  

二、地球与太阳距离

  太阳位于地球椭圆轨道的一个焦点上。 7月初地球到达远日点， 距离太阳1.521亿公里。 一月初达到近日点， 距离太远约为1.471亿公里。 由此可以计算出椭圆的半长轴与半焦距a,c参数。 这是轨道椭圆的参数方程。 其中theta是地球与椭圆中心对应的夹角。

  

太阳远日点距离与近日点距离分别为： $$L_1=1.521\times 10^{8}kM,L_2=1.471\times 10^{8}kM$$
太阳的椭圆方程为：$$a=\frac{1.521+1.471}{2}=1.496\times 10^{8}kM$$$$c=\frac{1.521-1.471}{2}=250\times 10^{4}kM$$

  下面假设地球绕太远运动时对应的theta是常数， 这是绘制的一年之内地球距离太阳之间的距离。 可以看到这个距离在远日距离和近日距离之间呈现正弦波动。 这是给出了在不同时间下，六个小时之内地球距离太阳之间的距离变化。 其中有时间阶段地球在6l个小时内远离太阳距离超过地球半径。 因此，在这些时间内，中午时分太阳距离两小儿反而超过早晨时的距离。

  

※ 总  结 ※

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  考虑到地球围绕太阳是椭圆轨道运行，地球与太阳之间距离也在不断变化。所以两小儿辩日的真实情况还需要根据他们所处的月份来进行辨别。

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■ 相关文献链接:

• 西瓜视频：两小儿辩日标准答案
• 战国时列子著作中的两小儿辩日