前言：作为一名图像算法攻城狮，那是在2014年大三下学期，一本深绿色的《数字图像处理》（冈萨雷斯的英文版）出现在自己课桌前。偶然间打开的一扇意外之门，就这样结下了一段不解之缘，那些日子不断上网搜代码的自己，那个刚上机不到二十分钟就把作业提交的自己，早已随往日的岁月飘扬而去。三年的烟酒僧，两年的酱油工，而今只觉脑子越来越不够用，这次决心回炉重造，希望能够通过固本培基，打开思路，话不多说，开始上课！
----2020-7-6
实验4 图像的二维傅里叶变换和频谱
一、实验目的
通过本实验使学生掌握使用 MATLAB 进行二维傅里叶变换的方法，加深对二维傅里叶变换的理解和图像频谱的理解。
二、实验原理
本实验是基于数字图像处理课程中的二维傅里叶变换理论来设计的。
本实验的准备知识：第四章 频域图像增强中的一维傅里叶变换和二维傅里叶变换，频
域图像增强的步骤，频域滤波器。
实验用到的基本函数：
一维傅里叶变换函数： fft,
一维傅里叶反变换函数：ifft
频谱搬移函数：fftshift
二维傅里叶变换函数：fft2
二维傅里叶反变换函数：ifft2
绘图函数：imshow， mesh
【说明，如对上述函数的使用方法有疑问，请先用help命令查询。建议先用help命令
查询器应用方法，再做具体实验内容。 】
例：计算图像f的频谱并显示
F=fft2(f);
S=abs(F); %求幅度
imshow(S,[])；%显示图像幅度频谱
Fc=fftshift(F); %将图像频谱原点移动到中心显示
imshow(abs(Fc));
三、实验内容
（一） 一维傅里叶变换的实现和分析 一维傅里叶变换的实现和分析 一维傅里叶变换的实现和分析 一维傅里叶变换的实现和分析
1、 生成一个一维向量，x＝[1 2 3 4 5 6 7 8]; 计算该向量的傅里叶变换，并由傅里叶变换求反变换，验证结果。
x=1:8
x =
1 2 3 4 5 6 7 8
X=fft(x)
X =
Columns 1 through 6
36.0000 -4.0000 + 9.6569i -4.0000 + 4.0000i -4.0000 + 1.6569i -4.0000 -4.0000 - 1.6569i
Columns 7 through 8
-4.0000 - 4.0000i -4.0000 - 9.6569i
x1=ifft(X)
x1 =
1 2 3 4 5 6 7 8
2、 在时间域中将x乘以(-1)n，计算其傅里叶变换，实现傅里叶变换的平移性质
clc
n=1:8;
y=n.*(-1).^n
y1=fft(y)
y2=fftshift(y1)
y =
-1 2 -3 4 -5 6 -7 8
y1 =
Columns 1 through 4
4.0000 + 0.0000i 4.0000 + 1.6569i 4.0000 + 4.0000i 4.0000 + 9.6569i
Columns 5 through 8
-36.0000 + 0.0000i 4.0000 - 9.6569i 4.0000 - 4.0000i 4.0000 - 1.6569i
y2 =
Columns 1 through 4
-36.0000 + 0.0000i 4.0000 - 9.6569i 4.0000 - 4.0000i 4.0000 - 1.6569i
Columns 5 through 8
4.0000 + 0.0000i 4.0000 + 1.6569i 4.0000 + 4.0000i 4.0000 + 9.6569i
3、 使用fftshift函数，实现频谱的平移
x=1:8
X=fft(x)
X1=fftshift(X)
x =
1 2 3 4 5 6 7 8
X =
Columns 1 through 6
36.0000 -4.0000 + 9.6569i -4.0000 + 4.0000i -4.0000 + 1.6569i -4.0000 -4.0000 - 1.6569i
Columns 7 through 8
-4.0000 - 4.0000i -4.0000 - 9.6569i
X1 =
Columns 1 through 6
-4.0000 -4.0000 - 1.6569i -4.0000 - 4.0000i -4.0000 - 9.6569i 36.0000 -4.0000 + 9.6569i
Columns 7 through 8
-4.0000 + 4.0000i -4.0000 + 1.6569i
（二）二维傅里叶变换的实现和分析
产生如图所示图象 f1(x,y)（64×64 大小，中间亮条宽16，高 40，居中，暗处=0，亮处=255） ，用 MATLAB 中的 fft2函数求其傅里叶变换，要求：
1、同屏显示原图f1和FFT(f1)的幅度谱图；
2、若令f2(x,y)=（-1）x+yf1(x,y)，重复过程1，比较二者幅度谱的异同，简述理由；
3、若将 f2(x,y)顺时针旋转 90 度得到 f3(x,y)，试显示 FFT(f3)的幅度谱，并与FFT(f2)的幅度谱进行比较。
clc,clear,close all;
f1=zeros(64,64);
f1(32-20:32+20,32-8:32+8)=255;
F1=fft2(f1);
subplot(2,3,1),imshow (f1);
subplot(2,3,2),imshow (log(abs(F1)),[]);
for i=1:64
for j=1:64
h(i,j)=255;
end
end
f2=h.*f1;
F2=fft2(f2);
subplot(2,3,3),imshow (f2);
subplot(2,3,4),imshow (log(abs(F2)),[]);
f3=imrotate(f2,90);
F3=fft(f3);
subplot(2,3,5),imshow (f3);
subplot(2,3,6),imshow (log(abs(F3)),[]);
（三）任意图像的频谱显示 任意图像的频谱显示 任意图像的频谱显示 任意图像的频谱显示
1、读入图像lenagray.tif，计算该图像的频谱，并将频谱原点移到中心位置显示。
i=imread('F:\Images\lenagray.tif');
i1=fft2(i);
subplot(1,3,1),imshow(i)
title('lena原图像')
subplot(1,3,2),imshow(log(abs(i1)),[])
title('lena频谱图')
i2=fftshift(i1);
subplot(1,3,3),imshow(log(abs(i2)),[])
title('lena频谱原点移到中心位置')
2、读入图像rice.tif，计算该图像的频谱，并将频谱原点移到中心位置显示。
A=imread('F:\Images\rice.tif');
B=fft2(A);
subplot(1,3,1)
imshow(A)
title('rice原图像')
subplot(1,3,2)
imshow(log(abs(B)),[])
title('rice频谱图')
subplot(1,3,3)
C=fftshift(B);
imshow(log(abs(C)),[])
title('rice频谱原点移到中心位置')
**思考：
图像频谱有何特点？低频分量和高频分量在图像频谱中是怎样分布的？
四、实验方法与步骤
1、顺序完成上述实验内容
2、按照实验内容要求，分析编程，将程序和实验结果整理成word文档，分析结果，编写实验报告。
五、实验报告要求
1、本实验由学生单人独立完成。
2、每个实验均按统一格式编写实验报告。
实验报告内容包括：实验要求，实验项目，典型程序流程图，程序清单，数据结果和分析讨论。**
本系列文章列表如下：
数字图像处理matlab上机实验 （一）
数字图像处理matlab上机实验 （二）
数字图像处理matlab上机实验 （三）
数字图像处理matlab上机实验 （四）
数字图像处理matlab上机实验 （五）
数字图像处理matlab上机实验 （六）
数字图像处理matlab上机实验 （七）
数字图像处理matlab上机实验 （八）
数字图像处理matlab上机实验 （九）