《MATLAB 神经网络43个案例分析》：第9章 离散Hopfield神经网络的联想记忆——数字识别

1. 前言

《MATLAB 神经网络43个案例分析》是MATLAB技术论坛（www.matlabsky.com）策划，由王小川老师主导，2013年北京航空航天大学出版社出版的关于MATLAB为工具的一本MATLAB实例教学书籍，是在《MATLAB神经网络30个案例分析》的基础上修改、补充而成的，秉承着“理论讲解—案例分析—应用扩展”这一特色，帮助读者更加直观、生动地学习神经网络。

《MATLAB神经网络43个案例分析》共有43章，内容涵盖常见的神经网络（BP、RBF、SOM、Hopfield、Elman、LVQ、Kohonen、GRNN、NARX等）以及相关智能算法（SVM、决策树、随机森林、极限学习机等）。同时，部分章节也涉及了常见的优化算法（遗传算法、蚁群算法等）与神经网络的结合问题。此外，《MATLAB神经网络43个案例分析》还介绍了MATLAB R2012b中神经网络工具箱的新增功能与特性，如神经网络并行计算、定制神经网络、神经网络高效编程等。

近年来随着人工智能研究的兴起，神经网络这个相关方向也迎来了又一阵研究热潮，由于其在信号处理领域中的不俗表现，神经网络方法也在不断深入应用到语音和图像方向的各种应用当中，本文结合书中案例，对其进行仿真实现，也算是进行一次重新学习，希望可以温故知新，加强并提升自己对神经网络这一方法在各领域中应用的理解与实践。自己正好在多抓鱼上入手了这本书，下面开始进行仿真示例，主要以介绍各章节中源码应用示例为主，本文主要基于MATLAB2015b(32位)平台仿真实现，这是本书第九章 离散Hopfield神经网络的联想记忆实例，话不多说，开始！

2. MATLAB 仿真示例

打开MATLAB，点击“主页”，点击“打开”，找到示例文件

选中chapter9.m，点击“打开”

chapter9.m源码如下：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%功能：Hopfield神经网络的联想记忆——数字识别
%环境：Win7，Matlab2015b
%Modi: C.S
%时间：2022-06-08
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%% 清空环境变量
clear all
clc
tic
%% 数据导入
load data1 array_one
load data2 array_two

%% 训练样本（目标向量）
 T = [array_one;array_two]';
 
%% 创建网络
 net = newhop(T);
 
%% 数字1和2的带噪声数字点阵（固定法）
load data1_noisy noisy_array_one
load data2_noisy noisy_array_two

%% 数字1和2的带噪声数字点阵（随机法）

% noisy_array_one=array_one;
% noisy_array_two=array_two;
% for i = 1:100
%     a = rand;
%     if a < 0.3
%        noisy_array_one(i) = -array_one(i);
%        noisy_array_two(i) = -array_two(i);
%     end
% end

%% 数字识别

% 单步仿真——TS = 1(矩阵形式)
% identify_one = sim(net,10,[],noisy_array_one');  
% 多步仿真——元胞数组形式
noisy_one = {
    
    (noisy_array_one)'};                    
identify_one = sim(net,{
    
    10,10},{
    
    },noisy_one);
identify_one{
    
    10}';
noisy_two = {
    
    (noisy_array_two)'};
identify_two = sim(net,{
    
    10,10},{
    
    },noisy_two);
identify_two{
    
    10}';

%% 结果显示
Array_one = imresize(array_one,20);
subplot(3,2,1)
imshow(Array_one)
title('标准(数字1)') 
Array_two = imresize(array_two,20);
subplot(3,2,2)
imshow(Array_two)
title('标准(数字2)') 
subplot(3,2,3)
Noisy_array_one = imresize(noisy_array_one,20);
imshow(Noisy_array_one)
title('噪声(数字1)') 
subplot(3,2,4)
Noisy_array_two = imresize(noisy_array_two,20);
imshow(Noisy_array_two)
title('噪声(数字2)')
subplot(3,2,5)
imshow(imresize(identify_one{
    
    10}',20))
title('识别(数字1)')
subplot(3,2,6)
imshow(imresize(identify_two{
    
    10}',20))
title('识别(数字2)')
toc

添加完毕，点击“运行”，开始仿真，输出仿真结果如下：

3. 小结

Hopfield神经网络简称HNN（Hopfiled Neural Network)，是在1982年由美国加州理工学院的J.Hopfield教授提出，它是一种单层反馈神经网络。Hopfield网络是一种循环的神经网络，从输出到输入均有反馈连接，每一个神经元跟所有其他神经元相互连接，又称为全互联网络。它保证了向局部极小值的收敛，但收敛到错误的局部极小值（local minimum），而非全局极小值（global minimum）的情况也可能发生。本文示例将其应用在数字识别上，可以看出其对噪声还是具有一定判别能力的。对本章内容感兴趣或者想充分学习了解的，建议去研习书中第九章节的内容。后期会对其中一些知识点在自己理解的基础上进行补充，欢迎大家一起学习交流。