0. 前言
深度学习在计算机视觉领域的应用离不开卷积神经网络，最典型的流程是先将原始图像进行缩放等处理，然后输入网络中，经过一系列的卷积和池化操作，最后将输出的feature map拉成一个长向量，再经过全连接层将特征进行组合，最后经过softmax输出。如VGG16模型：
（图片来自网络）
卷积操作很容易理解，但是如何计算卷积后的feature map的size大小呢？其实这是一个挺基础的知识点，但我老是忘记，每次忘了再拐回去复习一下很麻烦。因此就写篇博客方便快速复习，也希望帮助到同有需求的朋友。
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1. 正文
首先先明确一些符号的含义：
| 符号 | 含义 |
|---|---|
| N | 输入的feature map大小，绝大多数feature map的长宽相等，即输入的feature map大小为NxN |
| F | 卷积核(Filter)大小，为FxF |
| P | padding大小 |
| S | 卷积核的步长(Stride) |
1.1 不考虑padding
在不考虑padding的情况下，输出的feature map size为：
比如当图片大小为7x7(N=7)，卷积核为3X3(F=3)：
当步长S=1时，outputsize = (7-3)/1 + 1 = 5;
当步长S=2时，outputsize = (7-3)/2 + 1 = 3;
当步长S=3时，outputsize = (7-3)/3 + 1 = 2.33;
1.2 考虑padding
在上面的例子中我们看到，如果不补充padding，输出的feature map的size会减小，参数减少。然而大多数情况下卷积操作要保证输入和输出的feature map的size一致，至于减少参数那是池化层(pooling)做的事情（当然也可以用stride=2的卷积层来减少参数或者使用1x1卷积进行降维处理，但这不在本次的讨论之列）。
因此实际情况下我们是需要在输入的feature map周围补一圈或好几圈padding的，比如下面的这个图就是在输入周围补一圈padding的例子（灰色部分）（P=1）
有一点提醒一下，补一圈padding的话长和宽各增加了2（不是1），补P圈padding的话长和宽各增加2P（不是P），看着上面的图就很好理解。这点很容易理解不过有时候我会忘0.0
在考虑padding时，输出的feature map size为：
1.3 卷积操作前后feature map size不变
实际情况下我们经常要保证卷积前后的feature map大小相同，比如tensorflow 2.0 就会自动保证卷积前后的feature map大小一致。那如果希望feature map在卷积前后大小不变，补充的padding应该为多少呢？
我们算出：
当步长S=1时（大多数情况下步长都为1），
即在卷积核的步长S=1时，只要在输入的周围补充(F-1)/2圈的padding，就可以保证输入和输出的feature map size一致了。
3. 总结（省流助手）
| 情况 | 输出的feature map的size |
|---|---|
| 不考虑padding | |
| 考虑padding | |
| 要保证输入和输出的feature map size一致 | |
| 在步长S=1情况下要保证输入和输出的feature map size一致 | |
END ：）