Opencv之霍夫直线检测

学习资料参考：

张平.《OpenCV算法精解：基于Python与C++》.[Z].北京.电子工业出版社.2017.

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原理

1. 直线在计算机图形中一般表示
   
   与我们在数学教材中有所不同，此处的y轴方向是向下的。那么象限的位置是顺时针计数的。
   上图中标注了四个参数，分别是直线与x轴正向的夹角$\phi$，直线到原点的距离$\varrho$,$\varrho$所在直线与x轴的夹角$\vartheta$,直线的截距$b$.
   类似的第二象限的直线为下图所示，三四象限类似，此处不列举。
   

2. 直线的数学表达式
   如第一象限的直线，斜率为$tan\phi$,截距为$b$,$b=\frac{\varrho }{sin\vartheta }$,$\phi =\vartheta +90$那么直线的表达式为$y=tan(\vartheta +90)\ast x+\frac{\varrho }{sin\vartheta }=-\frac{\cos \vartheta }{sin\vartheta }\ast x+\frac{\varrho }{sin\vartheta }$,将此式化改写为$y\sin \vartheta +x\cos \vartheta =\varrho$.

   再进行二三四象限的直线表示，最终可以得到这四个象限的直线表示是一样的，都是$y\sin \vartheta +x\cos \vartheta =\varrho$。

   那么$y\sin \vartheta +x\cos \vartheta =\varrho$具体含义就是，在笛卡尔坐标系中，确定唯一的$\varrho$和$\vartheta$可以确定唯一一条的直线；而在极坐标系下，如下图所示：
   
   在极坐标中，该条直线就是一个点，该点的坐标是$(\vartheta ,\rho )$。

   而在笛卡尔坐标系中，经过固定一点有无穷条直线，那么这些直线在极坐标中组成一条曲线，类似下图所示：
   
   那么这条曲线就是笛卡尔坐标系中固定某一点的全部直线。这又一个很好的应用，如下图所示：
   

   上图左侧中，出现三个点，那么经过这三个点的全部直线在极坐标中的就会形成三条曲线。上图右侧的极坐标中，会发现这三条曲线有一个交点（图中黄色部分），从数学表达式来看，$y\sin \vartheta +x\cos \vartheta =\varrho$，这三条曲线在该点$\vartheta$和$\rho$相同，那么很明显，这两个参数在笛卡尔坐标系中会确定一条直线，继而可以推出这三个点在笛卡尔坐标系中是共线的。

   那么这也就是霍夫检测的基础，根据极坐标中的曲线有无交点，确定直线笛卡尔坐标系中的点是否是共线，从而进行边缘构造。

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图像处理

如下面这张二维矩阵(当作图像，每一方格表示一个像素点)

我们要判断图中空白的三点是否是共线，根据前面的原理，我们需要转换到极坐标中的曲线是否有交点。但是，绘制曲线的点的个数是连续无限的。前人采取离散化处理，即将曲线看作有限个点组成。如下图所示：

将$\theta$轴0到180进行按照一度一个刻度，分为180份，即可实现点的有限化。

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解决了曲线问题，只剩下最后一个问题，如何判断交点？
很直观的感受，交点就是在每条曲线中都有出现，频次最高。那么我们可以统计点的频次，即可得到交点所在的位置。统计的工具被称为"二维直方图"。类似于下图所示：

具体的构造方法是，按照极坐标的方式进行构造，x轴是角度，分为180份。y轴是笛卡尔坐标系中的点到原点的距离，最后构造的二维直方图如下所示：

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python实现

import math
import cv2
import numpy as np


def HTLine(image, stepTheta=1, stepRho=1):
    rows, cols = image.shape
    # 图像中可能出现的最大垂线长度
    L = round(math.sqrt(pow(rows - 1, 2.0) + pow(cols - 1, 2.0))) + 1
    # 初始化二维直方图
    numtheta = int(180.0 / stepTheta)
    numRho = int(2 * L / stepRho + 1)
    accumulator = np.zeros((numRho, numtheta), np.int32)
    accuDict = {
    
    }
    for k1 in range(numRho):
        for k2 in range(numtheta):
            accuDict[(k1, k2)] = []
    # 投票计数
    for y in range(rows):
        for x in range(cols):
            # 只对边缘点做霍夫变换
            if image[y][x] == 255:
                for m in range(numtheta):
                    rho = x * math.cos(stepTheta * m / 180 * math.pi) + y * math.sin(stepTheta * m / 180.0 * math.pi)
                    n = int(round(rho + L) / stepRho)
                    accumulator[n, m] += 1
                    accuDict[(n, m)].append((x, y))
    return accumulator, accuDict


if __name__ == "__main__":
    image = cv2.imread(r"C:\Users\1\Pictures\test2.jpg")
    edge = cv2.Canny(cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY), 50, 200)
    cv2.imshow("edge", edge)
    accumulator, accuDict = HTLine(edge, 1, 1)
    rows, cols = accumulator.shape
    grayAccu = accumulator / float(np.max(accumulator))
    grayAccu = 255 * grayAccu
    grayAccu = grayAccu.astype(np.uint8)
    voteTresh = 100
    for r in range(rows):
        for c in range(cols):
            if accumulator[r][c] > voteTresh:
                points = accuDict[(r, c)]
                cv2.line(image, points[0], points[len(points) - 1], (238, 34, 17), 2)
    cv2.imshow("acculator", grayAccu)
    cv2.imshow("image", image)
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()

运行结果

上图中蓝色部分就是识别后画出的部分。