自定义一种加密算法及其编程实现
1. 加密原理
| 明文空间 | 明文长度 | 密文空间 | 密文长度 |
|---|---|---|---|
| a-z | 大于 1 | a-z | 希尔密码加密矩阵阶数的整数倍 |
| 加密顺序 | 解密顺序 |
|---|---|
| 明文 | 密文 |
| 维吉尼亚密码 | 希尔密码 |
| 仿射密码 | 仿射密码 |
| 希尔密码 | 维吉尼亚密码 |
| 密文 | 明文 |
1.1. 维吉尼亚密码
加密函数：
e K ( x 1 , x 2 , . . . x m ) = ( x 1 + k 1 , x 2 + k 2 , . . . x m + k m ) e_K(x_1, x_2, ... x_m) = (x_1 + k_1, x_2 + k_2, ... x_m + k_m) eK(x1,x2,...xm)=(x1+k1,x2+k2,...xm+km)
解密函数：
d K ( y 1 , y 2 , . . . y m ) = ( y 1 − k 1 , y 2 − k 2 , . . . y m − k m ) d_K(y_1, y_2, ... y_m) = (y_1 - k_1, y_2 - k_2, ... y_m - k_m) dK(y1,y2,...ym)=(y1−k1,y2−k2,...ym−km)
加密时，将数据进行分组。每个分组长度为
m m m。如果最后一个分组不足
$$
m
位 ， 只 有 位，只有 位，只有
n
位 位 位
(n<m)
， 则 只 加 密 这 前 ，则只加密这前 ，则只加密这前
n$$ 位。
1.2. 仿射密码
加密函数：
e ( x ) = ( a x + b ) m o d m e(x) = (ax + b) \mod m e(x)=(ax+b)modm
解密函数：
d ( y ) = a − 1 ( y − b ) m o d m d(y) = a^{-1} (y - b) \mod m d(y)=a−1(y−b)modm
其中
a a a 和
$$
m
互 素 ， 如 果 m = 26 , 则 互素，如果 m = 26, 则 互素，如果m=26,则
a \in {1,3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25}$$
1.3. 希尔密码
加密函数：
e K ( x ) = x K e_K(x) = xK eK(x)=xK
解密函数：
d k ( y ) = y K − 1 dk(y) = yK^{-1} dk(y)=yK−1
其中密钥 K 为可逆方阵
1.3.1. 加密矩阵在有限域下求逆
设矩阵
A A A 可逆，
$$
A^-
为 其 逆 矩 阵 ， 为其逆矩阵， 为其逆矩阵，
D
为 其 行 列 式 ， 为其行列式， 为其行列式，
A^*$$ 为其伴随矩阵，则有
A − = A ∗ D = A ∗ D − A^- = \frac{A*}{D} = A^* D^- A−=DA∗=A∗D−
其中
D − D^- D−
为
D D D 在模
$$
m
下 的 逆 元 ， 以 上 运 算 均 在 模 下的逆元，以上运算均在模 下的逆元，以上运算均在模
m$$ 下计算。
1.3.2. 加密
假如有如下明文：
| 明文序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 对应的值 | 12 | 0 | 1 | 6 | 18 | 25 | 6 | 20 | 25 | 25 |
1.3.2.1. 先对明文进行处理，加上终结符
根据统计，词频最低的为 z = 0.08，z 对应的是 25，即在明文中 z 出现的频率比较低，将采用 25 作为明文的终结符。所以，加密时如果遇到 25，需要将其转义，将其换成 2 个 25。
分析如上明文，将所有的 25 都换成两个 25，得到如下明文：
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 值 | 12 | 0 | 1 | 6 | 18 | 25 | 25 | 6 | 20 | 25 | 25 | 25 | 25 |
在明文的最后加上一个25，作为终结符，得到如下密文：
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 值 | 12 | 0 | 1 | 6 | 18 | 25 | 25 | 6 | 20 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 |
1.3.2.2. 填充分组
对明文进行分组，最后一组不足的补充 0（也可以填充随机值，但是不便于分析，这里就先简单填充相同的字符）。如果分组长度位 8，则得到如下密文：
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 值 | 12 | 0 | 1 | 6 | 18 | 25 | 25 | 6 | 20 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 0 | 0 |
1.3.2.3. 加密
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 值 | 12 | 0 | 1 | 6 | 18 | 25 | 25 | 6 | 20 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 0 | 0 |
对每个分组进行矩阵加密
1.3.2.4. 至此，加密结束，只需将数字转换成对应的字母即可
1.3.3. 解密
如果密文分组后，最后一组不是完整的组，说明密文和密钥不匹配，无法解密。如果分组正常，则使用和加密相反的过程。
1.3.3.1. 解密
使用矩阵解密每一个分组。假如解密后得到如下明文：
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 值 | 12 | 0 | 1 | 6 | 18 | 25 | 25 | 6 | 20 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 0 | 0 |
1.3.3.2. 去除填充数据
从前往后，找到终结符 25 的下标，然后将其本身以及后面的所有数据删除，得到如下明文：
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 值 | 12 | 0 | 1 | 6 | 18 | 25 | 25 | 6 | 20 | 25 | 25 | 25 | 25 |
1.3.3.3. 将两个连续的 25 合并为一个，得到如下明文：
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 值 | 12 | 0 | 1 | 6 | 18 | 25 | 6 | 20 | 25 | 25 |
1.3.3.4. 至此，解密结束，只需将序号
2. 编程实现
使用 C#开发的 winform 程序。
2.1. 界面效果
2.1.1 密钥配置
- 应用打开后，需要用户配置密钥。如果不想自己输入，可以点击“生成随机密钥”按钮。
- 生成随机密钥
-
生成随机密钥后，可以点击“导出密钥”按钮，程序会将密钥保存为“JSON”文件，然后可以将密钥发送给他人。
-
弹窗提示保存成功
-
可以打开看一下，格式如下
{ "InvalidIntValue": 2147483647, "VigenereKey": [ 1, 15, 22, 24, 22, 9 ], "AffineKeyA": 23, "AffineKeyB": 6, "HillMatrix": [ [ 11, 15, 7, 10, 9, 20, 24, 10 ], [ 15, 19, 16, 1, 16, 7, 16, 21 ], [ 22, 6, 10, 24, 1, 18, 6, 22 ], [ 6, 13, 1, 22, 13, 12, 5, 16 ], [ 22, 20, 18, 24, 14, 5, 20, 17 ], [ 2, 15, 2, 17, 2, 17, 18, 7 ], [ 18, 14, 13, 8, 21, 1, 22, 17 ], [ 10, 9, 5, 20, 20, 2, 21, 3 ] ], "AllKeysReady": true }
-
-
如果需要解密他人的密文，可以点击“导入密钥”按钮来导入对方的密钥。
2.1.2 加解密文本
- 如果勾选“将结果复制到剪切板”，当执行加密操作时，会将密文直接复制到剪切板，便于直接粘贴给别人。
- 如果勾选“从剪切板获取文本”，当执行解密操作时，会从剪切板读取文本解密
- 开始使用加解密功能，输入待加密的字母，点击“加密”按钮
- 将密文复制到“数据源”中，点击“解密”按钮即可得到明文。（如果勾选了“从剪切板获取文本”则可以直接点击解密按钮，程序会自动把剪切板中的密文填充到“数据源”中，并执行解密操作）
2.2. 部分源码
2.2.1 维吉尼亚密码
// 加密
public List<char> Decrypt(List<char> cipher)
{
var result = new List<char>();
int groupLength = vigenereKey.Length;
for (int i = 0; i < cipher.Count; i++)
{
var _ = cipher[i] - vigenereKey[i % groupLength];
result.Add((char)((_ % m + m) % m));
}
return result;
}
// 解密
public List<char> Encrypt(List<char> plain)
{
var result = new List<char>();
int groupLength = vigenereKey.Length;
for (int i = 0; i < plain.Count; i++)
{
var _ = plain[i] + vigenereKey[i % groupLength];
result.Add((char)(_ % m));
}
return result;
}
2.2.2 仿射密码
// 解密
public List<char> Decrypt(List<char> cipher)
{
int ap = AAP[a]; // a的逆元
for (int i = 0; i < cipher.Count; i++)
{
cipher[i] = (char)(((ap * (cipher[i] - b)) % 26 + 26) % 26);
}
return cipher;
}
// 加密
public List<char> Encrypt(List<char> plain)
{
for (int i = 0; i < plain.Count; i++)
{
plain[i] = (char)(((a * plain[i] + b) % 26 + 26) % 26);
}
return plain;
}
2.2.3 希尔密码
// 解密
public List<char> Decrypt(List<char> cipher)
{
// TODO Delete
//PrintList(cipher, "[解密前]");
if (cipher.Count % groupLength != 0)
{
throw new FormatException("密文的格式出错，请检查是否缺失数据");
}
// 解密
int groupNums = cipher.Count / groupLength; // 总分组数
List<char> result = new List<char>(); // 结果
for (int i = 0; i < groupNums; i++)
{
// 使用加密矩阵将分组解密，然后添加到结果中
result.AddRange(
MatrixIntGF26.MultiplyMod26(
cipher.GetRange(i * groupLength, groupLength).ToArray(),
DKEY
)
);
}
// 去冗余，去除终结符之后的数据
var index = result.LastIndexOf(Transfer_Char);
if (index == -1)
{
throw new Exception("数据出错，或者数据和希尔密码的密钥不匹配");
}
result.RemoveRange(index, result.Count - index);
// 合并连续的两个终结符
for (int i = 1; i < result.Count; i++)
{
if (result[i] == Transfer_Char)
{
if (result[i - 1] == Transfer_Char)
{
result.RemoveAt(i);
}
}
}
return result;
}
// 加密
public List<char> Encrypt(List<char> plain)
{
// 拷贝plain
var copy = new List<char>();
for (int i = 0; i < plain.Count; i++)
{
copy.Add(plain[i]);
}
// 将终结符转义，即将一个终结符换成两个连续的终结符
for (int i = 0; i < copy.Count; i++)
{
if (copy[i] == Transfer_Char)
{
copy.Insert(i, Transfer_Char);
i++;
}
}
// 在数据的最后加上终结符
copy.Add(Transfer_Char);
// 检查数据总长度，如果最后一组数量不够，需要填充数据
int appendLength = copy.Count % groupLength;// 填充数
if (appendLength != 0)
{
appendLength = groupLength - appendLength;
}
for (int i = 0; i < appendLength; i++)
{
copy.Add(Append_Char);
}
// 总分组数
int groupNums = copy.Count / groupLength + ((copy.Count % groupLength) == 0 ? 0 : 1);
List<char> result = new List<char>(); // 结果
for (int i = 0; i < groupNums; i++)
{
// 使用加密矩阵将分组加密，然后添加到结果中
result.AddRange(
MatrixIntGF26.MultiplyMod26(
copy.GetRange(
i * groupLength, groupLength).ToArray(),
EKEY
)
);
}
return result;
}
2.2.4 希尔密码辅助类
用来提供 mod26 下矩阵的乘法运算以及矩阵求逆等运算。代码比较多，就不展示了