DFS 序列是指 DFS 调用过程中访问的节点编号的序列。
我们发现，每个子树都对应 DFS 序列中的连续一段（一段区间）。
如图所示：
红色的编号便是DFS序列的顺序。你可以很容易的理解就是我们平常的DFS遍历树时，到各个点的顺序。
你会发现以3号结点为子树的序号是连续的。2、3、4。它是连续的。
根据这一性质我们便可以将树转化成区间，来进行一些操作。
具体操作如下：
我们可以引入一个时间戳的概念。in[u] 表示第一次到达u结点的时间 out[u] 表示将u结点的子树遍历完出来的时间
此时以u号结点为例，u结点所有子树的权值和便等于区间[in[u],out[u]]之间的和。
将树变成区间操作之后，我们便可以用处理区间操作的数据结构来搞了。
例如: 用树状数组或线段树来搞。
例题：
这道题的意思就是: 单点的权值进行修改，求子树的权值和。
这里就用上述方法转为区间，然后用树状数组来求。
http://poj.org/problem?id=3321
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int in[N],out[N],timestep;//进入的时间 退出的时间 时间戳
int n,m,st[N],tr[N];
void add(int a,int b)
{
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void dfs(int u,int fa)
{
in[u]=++timestep;//进入的时间戳
for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(j==fa) continue;
dfs(j,u);
}
out[u]=timestep;//遍历完所有的子树退出的时间戳
}
int lowbit(int x){
return x&(-x);}
void update(int x,int c)
{
for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=c;
}
int query(int x)
{
int sum=0;
for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) sum+=tr[i];
return sum;
}
void init()
{
memset(h,-1,sizeof h);
memset(tr,0,sizeof tr);
idx=0;
timestep=0;
}
int main(void)
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
init();
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
add(a,b),add(b,a);
}
dfs(1,-1);
for(int i=1;i<=n;i++) //初始化
{
st[i]=1;//这个点有值
update(in[i],1);//树状数组初始化赋值
}
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
char op;
int x;
scanf(" %c%d",&op,&x);
if(op=='Q')
{
printf("%d\n",query(out[x])-query(in[x]-1));//查询
}
else
{
if(st[x]) update(in[x],-1),st[x]=0;//单点修改
else update(in[x],1),st[x]=1;
}
}
}
return 0;
}
例题二：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int N=1e6+10;
const int M=1e6*2+10;
LL h[N],e[M],ne[M],idx;
LL tr[N],in[N],out[N],w[N],timestep;
int n,m,root;
void add(int a,int b)
{
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void dfs(int u,int fa)
{
in[u]=++timestep;
for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(j==fa) continue;
dfs(j,u);
}
out[u]=timestep;
}
int lowbit(int x){
return x&(-x);}
void update(int x,LL v)
{
for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=v;
}
LL query(int x)
{
LL sum=0;
for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) sum+=tr[i];
return sum;
}
int main(void)
{
memset(h,-1,sizeof h);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&root);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&w[i]);
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
add(a,b),add(b,a);
}
dfs(root,-1);
for(int i=1;i<=n;i++) update(in[i],w[i]);//in[i] i号结点在dfs序列中的位置
while(m--)
{
int op; scanf("%d",&op);
if(op==1)
{
LL u,x; scanf("%lld%lld",&u,&x);
update(in[u],x);
}else
{
LL u; scanf("%lld",&u);
printf("%lld\n",query(out[u])-query(in[u]-1));
}
}
return 0;
}
这只是DFS序列的入门使用。常用的是和树链剖分相互结合使用。