格雷码与二进制码之间的相互转换

什么是格雷码？

格雷码，又叫循环二进制码或反射二进制码，格雷码是我们在工程中常会遇到的一种编码方式，它的基本特点就是任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同。

常用的二进制数与格雷码间的转换关系如下表：

十进制码	二进制码	格雷码	十进制码	二进制码	格雷码
0	0000	0000	8	1000	1100
1	0001	0001	9	1001	1101
2	0010	0011	10	1010	1111
3	0011	0010	11	1011	1110
4	0100	0110	12	1100	1010
5	0101	0111	13	1101	1011
6	0110	0101	14	1110	1001
7	0111	0100	15	1111	1000

二进制码转换成格雷码

二进制码转换成格雷码的规则如下：

• 保留二进制码的最高位作为格雷码的最高位。
• 格雷码的其余位为二进制码对应位与其上一位相异或。

转换示意图如下：

代码如下：

//二进制码转格雷码
string BinaryToGray(string binary)
{
    
    
	string gray(binary.size(), '0');
	//1、保留二进制码的最高位作为格雷码的最高位
	gray[0] = binary[0];
	//2、格雷码的其余位为二进制码对应位与其上一位相异或
	for (size_t i = 1; i < gray.size(); i++)
	{
    
    
		gray[i] = (binary[i - 1] - '0') ^ (binary[i] - '0') + '0';
	}
	return gray;
}

格雷码转换成二进制码

格雷码转换成二进制码的规则如下：

• 保留格雷码的最高位作为二进制码的最高位。
• 二进制码的其余位为格雷码对应位与二进制码上一位相异或。

转换示意图如下：

代码如下：

//格雷码转二进制码
string GrayToBinary(string gray)
{
    
    
	string binary(gray.size(), '0');
	//1、保留格雷码的最高位作为二进制码的最高位
	binary[0] = gray[0];
	//2、二进制码的其余位为格雷码对应位与二进制码上一位相异或
	for (size_t i = 1; i < gray.size(); i++)
	{
    
    
		binary[i] = (binary[i - 1] - '0') ^ (gray[i] - '0') + '0';
	}
	return binary;
}