Problem 10 Summation of primes
The sum of the primes below 10 10 10 is
2 + 3 + 5 + 7 = 17 \large 2 + 3 + 5 + 7 = 17 2+3+5+7=17
Find the sum of all the primes below two million.
问题 10 质数之和
10 10 10 以下的质数之和为
2 + 3 + 5 + 7 = 17 \large 2 + 3 + 5 + 7 = 17 2+3+5+7=17
求两百万以下的所有质数之和
思路分析
首先单看题目知识点,涉及到素数(质数),和第七题 10001st prime一定会有类似之处
我们采用最直接的方法求解(暴力),枚举范围内的所有质数,然后求和
注意,像这样的解决方案并非最佳,只适用于小规模数据,规模的调整对于对应算法的要求很高
比如说,这个题目你可以用暴力枚举解决它。但是,如果我把数据量级调整到亿,这种方法就未必可以使用,需要更高级的算法来解决,具体请参考文末代码段
总之,大家要根据实际情况采用最优的方案来解决对应的问题,没有什么办法可以一劳永逸,适用于所有情况
代码实现
/*
* @Author: coder-jason
* @Date: 2022-04-17 15:33:41
* @LastEditTime: 2022-04-17 16:04:24
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long sum = 0; // 注意数据范围,考虑溢出情况
bool is_prime(int num)
{
for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++)
if (num % i == 0)
return false;
return true;
}
int main()
{
for (int i = 2; i < 2000000; i++)
if (is_prime(i))
sum += i;
cout << sum << endl;
return 0;
}
答案:142913828922
埃拉托斯特尼筛
原理:从 2 2 2 开始,将每个素数的各个倍数,标记成合数。一个素数的各个倍数,是一个差为此素数本身的等差数列,此筛法是列出所有小素数最有效的方法之一
这里使用埃氏筛法解决亿级数据量级问题,实现代码段如下,供参考学习
/*
* @Author: coder-jason
* @Date: 2022-04-17 15:33:41
* @LastEditTime: 2022-04-17 20:33:01
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e9 + 10;
bool vis[maxn];
ll sieve(int n)
{
ll ret = 0;
int m = (int)sqrt(n + 0.5);
for (int i = 2; i <= m; i++) if(!vis[i])
{
for (int j = i * i; j <= n; j += i) vis[j] = true;
ret += i;
}
for(int i = m+1;i <= n;i++) if(!vis[i])
ret += i;
return ret;
}
int main()
{
printf("%lld\n", sieve(1000000000));
return 0;
}
更多关于本题的解决方案,详见 求十亿内所有质数的和,怎么做最快?