一、理论基础
1、黑猩猩优化算法
请参考这里。
2、一种加权的黑猩猩优化算法
虽然攻击者天生就有能力预测猎物的行进路线，但没有主要原因表明攻击者的解决方案总是最好的，因为黑猩猩有时会在狩猎过程中放弃任务，或者在整个过程中保持相同的职责。因此，如果根据攻击者更新其他黑猩猩的位置，它们可能会陷入局部最优，无法探索搜索空间中的新区域，因为它们的解决方案空间明显集中在攻击者的解决方案周围。此外，还有其他最佳解决方案(驱赶者、阻碍者和追赶者)的原因。为了解决这个问题，提出了一种基于比例权重的位置加权关系的改进ChOA算法(WChOA)。
归根结底，其他黑猩猩被迫根据攻击者、驱赶者、阻碍者和追赶者的位置来更新自己的位置。根据步长的欧氏距离，提出了相应的加权方法，如下所示： D A → = ∣ C → 1 X A → − M → 1 X → ∣ , D B → = ∣ C → 2 X B → − M → 2 X → ∣ , D C → = ∣ C → 3 X C → − M → 3 X → ∣ , D D → = ∣ C → 4 X D → − M → 4 X → ∣ (1) \overrightarrow{D_A}=\left|\overrightarrow C_1\overrightarrow{X_A}-\overrightarrow M_1\overrightarrow{X}\right|,\,\,\overrightarrow{D_B}=\left|\overrightarrow C_2\overrightarrow{X_B}-\overrightarrow M_2\overrightarrow{X}\right|,\newline [2ex]\overrightarrow{D_C}=\left|\overrightarrow C_3\overrightarrow{X_C}-\overrightarrow M_3\overrightarrow{X}\right|,\,\,\overrightarrow{D_D}=\left|\overrightarrow C_4\overrightarrow{X_D}-\overrightarrow M_4\overrightarrow{X}\right|\tag{1} DA=∣∣∣C1XA−M1X∣∣∣,DB=∣∣∣C2XB−M2X∣∣∣,DC=∣∣∣C3XC−M3X∣∣∣,DD=∣∣∣C4XD−M4X∣∣∣(1) X 1 → = X A → − A → 1 ( D A → ) , X 2 → = X B → − A → 2 ( D B → ) , X 3 → = X C → − A → 3 ( D C → ) , X 4 → = X D → − A → 4 ( D D → ) (2) \overrightarrow{X_1}=\overrightarrow{X_A}-\overrightarrow A_1(\overrightarrow{D_A}),\,\,\overrightarrow{X_2}=\overrightarrow{X_B}-\overrightarrow A_2(\overrightarrow{D_B}),\newline[2ex]\overrightarrow{X_3}=\overrightarrow{X_C}-\overrightarrow A_3(\overrightarrow{D_C}),\,\,\overrightarrow{X_4}=\overrightarrow{X_D}-\overrightarrow A_4(\overrightarrow{D_D})\tag{2} X1=XA−A1(DA),X2=XB−A2(DB),X3=XC−A3(DC),X4=XD−A4(DD)(2) w 1 = ∣ X 1 → ∣ ∣ X 1 → ∣ + ∣ X 2 → ∣ + ∣ X 3 → ∣ + ∣ X 4 → ∣ (3) w_1=\frac{\left|\overrightarrow{X_1}\right|}{\left|\overrightarrow{X_1}\right|+\left|\overrightarrow{X_2}\right|+\left|\overrightarrow{X_3}\right|+\left|\overrightarrow{X_4}\right|}\tag{3} w1=∣∣∣X1∣∣∣+∣∣∣X2∣∣∣+∣∣∣X3∣∣∣+∣∣∣X4∣∣∣∣∣∣X1∣∣∣(3) w 2 = ∣ X 2 → ∣ ∣ X 1 → ∣ + ∣ X 2 → ∣ + ∣ X 3 → ∣ + ∣ X 4 → ∣ (4) w_2=\frac{\left|\overrightarrow{X_2}\right|}{\left|\overrightarrow{X_1}\right|+\left|\overrightarrow{X_2}\right|+\left|\overrightarrow{X_3}\right|+\left|\overrightarrow{X_4}\right|}\tag{4} w2=∣∣∣X1∣∣∣+∣∣∣X2∣∣∣+∣∣∣X3∣∣∣+∣∣∣X4∣∣∣∣∣∣X2∣∣∣(4) w 3 = ∣ X 3 → ∣ ∣ X 1 → ∣ + ∣ X 2 → ∣ + ∣ X 3 → ∣ + ∣ X 4 → ∣ (5) w_3=\frac{\left|\overrightarrow{X_3}\right|}{\left|\overrightarrow{X_1}\right|+\left|\overrightarrow{X_2}\right|+\left|\overrightarrow{X_3}\right|+\left|\overrightarrow{X_4}\right|}\tag{5} w3=∣∣∣X1∣∣∣+∣∣∣X2∣∣∣+∣∣∣X3∣∣∣+∣∣∣X4∣∣∣∣∣∣X3∣∣∣(5) w 4 = ∣ X 4 → ∣ ∣ X 1 → ∣ + ∣ X 2 → ∣ + ∣ X 3 → ∣ + ∣ X 4 → ∣ (6) w_4=\frac{\left|\overrightarrow{X_4}\right|}{\left|\overrightarrow{X_1}\right|+\left|\overrightarrow{X_2}\right|+\left|\overrightarrow{X_3}\right|+\left|\overrightarrow{X_4}\right|}\tag{6} w4=∣∣∣X1∣∣∣+∣∣∣X2∣∣∣+∣∣∣X3∣∣∣+∣∣∣X4∣∣∣∣∣∣X4∣∣∣(6)其中， w 1 w_1 w1、 w 2 w_2 w2、 w 3 w_3 w3和 w 4 w_4 w4分别表示其他黑猩猩从攻击者、驱赶者、阻碍者和追赶者身上的学习率， ∣ ⋅ ∣ |\cdot| ∣⋅∣表示欧几里德距离。因此，位置加权公式如下： X → ( t + 1 ) = 1 w 1 + w 2 + w 3 + w 4 × w 1 X 1 → + w 2 X 2 → + w 3 X 3 → + w 4 X 4 → 4 (7) \overrightarrow X(t+1)=\frac{1}{w_1+w_2+w_3+w_4}\times\frac{w_1\overrightarrow{X_1}+w_2\overrightarrow{X_2}+w_3\overrightarrow{X_3}+w_4\overrightarrow{X_4}}{4}\tag{7} X(t+1)=w1+w2+w3+w41×4w1X1+w2X2+w3X3+w4X4(7)如前所述，由于一些黑猩猩在狩猎过程中可能没有任何行动，因此可以考虑50%的概率来选择黑猩猩的位置加权策略(式(14))或混沌模型。因此，位置更新公式为： X c h i m p → ( t + 1 ) = { E q . ( 7 ) i f μ < 0.5 Chaotic-Value i f μ ≥ 0.5 (8) \overrightarrow{X_{chimp}}(t+1)=\begin{dcases}Eq.(7)\quad\quad\quad\quad\,\,\, if\,\,\mu<0.5\\\text{Chaotic-Value}\quad\, if\,\,\mu\geq0.5\end{dcases}\tag{8} Xchimp(t+1)={
Eq.(7)ifμ<0.5Chaotic-Valueifμ≥0.5(8)值得注意的是，位置加权关系中的学习率是动态变化的。这意味着，在WChOA的每次迭代中，这些参数不是恒定的。它提高了收敛速度，避免了攻击者、驱赶者、阻碍者和追赶者陷入局部最优。下图给出了WChOA的伪代码。
二、仿真实验与结果分析
将WChOA与ChOA、SCA、WOA和GWO进行对比，实验设置种群规模为30，最大迭代次数为500，每个算法独立运行30次，以常用23个测试函数中的F1、F2(单峰函数/30维)、F9、F10(多峰函数/30维)和CEC2019测试函数的F1、F2为例，结果显示如下：
函数：F1
WChOA：最差值: 4.2498e-281,最优值:7.4006e-287,平均值:3.6919e-282,标准差:0,秩和检验:1
ChOA：最差值: 8.3805e-05,最优值:2.1421e-10,平均值:9.4861e-06,标准差:1.6778e-05,秩和检验:3.0199e-11
SCA：最差值: 79.1696,最优值:0.010777,平均值:9.5264,标准差:16.7948,秩和检验:3.0199e-11
WOA：最差值: 6.982e-72,最优值:6.0146e-89,平均值:2.9324e-73,标准差:1.3011e-72,秩和检验:3.0199e-11
GWO：最差值: 1.6448e-26,最优值:1.3637e-29,平均值:2.0922e-27,标准差:3.4691e-27,秩和检验:3.0199e-11
函数：F2
WChOA：最差值: 4.4801e-144,最优值:3.9706e-147,平均值:6.1467e-145,标准差:1.0739e-144,秩和检验:1
ChOA：最差值: 0.00013249,最优值:3.5288e-07,平均值:3.3626e-05,标准差:3.7409e-05,秩和检验:3.0199e-11
SCA：最差值: 0.1344,最优值:0.0015003,平均值:0.02067,标准差:0.033397,秩和检验:3.0199e-11
WOA：最差值: 1.3584e-50,最优值:1.0559e-57,平均值:1.1135e-51,标准差:3.0088e-51,秩和检验:3.0199e-11
GWO：最差值: 2.1933e-16,最优值:1.4586e-17,平均值:8.0288e-17,标准差:4.6207e-17,秩和检验:3.0199e-11
函数：F9
WChOA：最差值: 0,最优值:0,平均值:0,标准差:0,秩和检验:NaN
ChOA：最差值: 36.9811,最优值:0.0034254,平均值:9.3803,标准差:8.564,秩和检验:1.2118e-12
SCA：最差值: 83.7637,最优值:0.081265,平均值:26.0263,标准差:25.1477,秩和检验:1.2118e-12
WOA：最差值: 5.6843e-14,最优值:0,平均值:3.7896e-15,标准差:1.4422e-14,秩和检验:0.16074
GWO：最差值: 21.399,最优值:5.6843e-14,平均值:2.8657,标准差:4.6875,秩和检验:1.1757e-12
函数：F10
WChOA：最差值: 4.4409e-15,最优值:8.8818e-16,平均值:4.204e-15,标准差:9.0135e-16,秩和检验:1
ChOA：最差值: 19.965,最优值:19.7258,平均值:19.9553,标准差:0.043351,秩和检验:2.3638e-12
SCA：最差值: 20.3092,最优值:0.025628,平均值:11.7031,标准差:9.5567,秩和检验:2.3638e-12
WOA：最差值: 7.9936e-15,最优值:8.8818e-16,平均值:3.8488e-15,标准差:2.1035e-15,秩和检验:0.32766
GWO：最差值: 1.4655e-13,最优值:7.5495e-14,平均值:1.0131e-13,标准差:1.7701e-14,秩和检验:2.258e-12
函数：CEC19-F1
WChOA：最差值: 1,最优值:1,平均值:1,标准差:2.6353e-15,秩和检验:1
ChOA：最差值: 23523086.3459,最优值:1.0018,平均值:2098609.6901,标准差:4560139.7274,秩和检验:1.7203e-12
SCA：最差值: 22646950.786,最优值:1909.6952,平均值:3910964.8863,标准差:5146844.8273,秩和检验:1.7203e-12
WOA：最差值: 62187187.8049,最优值:5184.1871,平均值:15991606.0815,标准差:16874811.4026,秩和检验:1.7203e-12
GWO：最差值: 1623297.2062,最优值:1.2708,平均值:106556.096,标准差:322410.7195,秩和检验:1.7203e-12
函数：CEC19-F2
WChOA：最差值: 4,最优值:4,平均值:4,标准差:8.6154e-09,秩和检验:1
ChOA：最差值: 2636.8864,最优值:4.3868,平均值:659.8428,标准差:662.6564,秩和检验:3.1602e-12
SCA：最差值: 2576.0044,最优值:69.2676,平均值:1163.3217,标准差:664.2129,秩和检验:3.1602e-12
WOA：最差值: 8555.4731,最优值:4.0355,平均值:2438.1738,标准差:2420.3312,秩和检验:3.1602e-12
GWO：最差值: 252.1968,最优值:3.2929,平均值:81.8362,标准差:78.8335,秩和检验:3.4114e-06
结果表明，该算法在收敛速度、陷入局部极小值的概率、探索性和开发性方面都优于现有方法。
三、参考文献
[1] M. Khishe, M. Nezhadshahbodaghi, M. R. Mosavi, et al. A Weighted Chimp Optimization Algorithm[J]. IEEE Access, 2021, 9: 158508-158539.