改进收敛因子和比例权重的灰狼优化算法
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摘要： 在分析灰狼优化算法不足的基础上，提出一种改进的灰狼优化算法（CGWO），该算法采用基于余弦规律变化的收敛因子，平衡算法的全局搜索和局部搜索能力，同时引入基于步长欧氏距离的比例权重更新灰狼位置，从而加快算法的收敛速度。
1.灰狼优化算法
基础灰狼算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107716390
2. 改进灰狼优化算法（CGWO）
2.1 基于余弦规律变化的收敛因子
当 |A|＞1 时，灰狼群体将扩大搜索范围寻找猎物，即全局搜索，收敛速度快；当 |A|＜1 时，灰狼群体将收缩搜索范围对猎物进行攻击，即局部搜索，收敛速度慢。因此， A 的大小与GWO算法的全局搜索和局部搜索能力有很大关系。由公式（3）可以看出， A 随着收敛因子 a 的变化而变化，收敛因子 a 是随着迭代次数从2线性递减到0，但是算法在不断收敛的过程中并不是线性的，由此可知，线性递减的收敛因子a 不能完全体现出实际的优化搜索过程。因此，本文提出了一种基于余弦规律变化的收敛因子，其修正表达式为：
{ a = a final + ( a initial − a final ) 1 + [ cos ( ( t − 1 ) π / ( t max − 1 ) ) ] n 2 , t ⩽ 1 2 t max a = a final + ( a initial − a final ) 1 − ∣ cos ( ( t − 1 ) π / ( t max − 1 ) ) ∣ n 2 , 1 2 t max ⩽ t ⩽ t max , (7) \left\{\begin{array}{l} a=a_{\text {final }}+\left(a_{\text {initial }}-a_{\text {final }}\right) \frac{1+\left[\cos \left((t-1) \pi /\left(t_{\max }-1\right)\right)\right]^{n}}{2}, \\ t \leqslant \frac{1}{2} t_{\max } \\ a=a_{\text {final }}+\left(a_{\text {initial }}-a_{\text {final }}\right) \frac{1-\left|\cos \left((t-1) \pi /\left(t_{\max }-1\right)\right)\right|^{n}}{2}, \\ \frac{1}{2} t_{\max } \leqslant t \leqslant t_{\max } \end{array},\right. \tag{7} ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧a=afinal +(ainitial −afinal )21+[cos((t−1)π/(tmax−1))]n,t⩽21tmaxa=afinal +(ainitial −afinal )21−∣cos((t−1)π/(tmax−1))∣n,21tmax⩽t⩽tmax,(7)
式中， a initial 和 a final 为收敛因子 a 的初始值和最终值，本文取 a initial =2 ， a final =0 ， t 为当前迭代次数， t max 为最大迭代次数， n 为递减指数， 0<n≤1 。
2.2 引入动态权重策略
提出一种基于步长欧氏距离的比例权重，表达式如下：
W 1 = ∣ X 1 ∣ ∣ X 1 ∣ + ∣ X 2 ∣ + ∣ X 3 ∣ , W 2 = ∣ X 2 ∣ ∣ X 1 ∣ + ∣ X 2 ∣ + ∣ X 3 ∣ , W 3 = ∣ X 3 ∣ ∣ X 1 ∣ + ∣ X 2 ∣ + ∣ X 3 ∣ (8) W_{1}=\frac{\left|\boldsymbol{X}_{1}\right|}{\left|\boldsymbol{X}_{1}\right|+\left|\boldsymbol{X}_{2}\right|+\left|\boldsymbol{X}_{3}\right|}, W_{2}=\frac{\left|\boldsymbol{X}_{2}\right|}{\left|\boldsymbol{X}_{1}\right|+\left|\boldsymbol{X}_{2}\right|+\left|\boldsymbol{X}_{3}\right|} , W_{3}=\frac{\left|\boldsymbol{X}_{3}\right|}{\left|\boldsymbol{X}_{1}\right|+\left|\boldsymbol{X}_{2}\right|+\left|\boldsymbol{X}_{3}\right|} \tag{8} W1=∣X1∣+∣X2∣+∣X3∣∣X1∣,W2=∣X1∣+∣X2∣+∣X3∣∣X2∣,W3=∣X1∣+∣X2∣+∣X3∣∣X3∣(8)
X ( t + 1 ) = X 1 ⋅ W 1 + X 2 ⋅ W 2 + X 3 ⋅ W 3 3 (9) \boldsymbol{X}(t+1)=\frac{\boldsymbol{X}_{1} \cdot W_{1}+\boldsymbol{X}_{2} \cdot W_{2}+\boldsymbol{X}_{3} \cdot W_{3}}{3} \tag{9} X(t+1)=3X1⋅W1+X2⋅W2+X3⋅W3(9)
其中 W 1 、 W 2 、 W 3 W_1 、 W_2 、 W_3 W1、W2、W3 分别表示 ω 狼对 α 、 β 、 δ 狼的学习率。
综合以上改进策略描述，给出本文所提出的改进灰狼优化算法（CGWO）的步骤：
步骤1 设置种群规模 N ，最大迭代次数 t max ，随机生成 a 、 A 、 C 等参数。
步骤2 在搜索空间内随机初始化灰狼种群。
步骤3 计算种群中所有灰狼个体的适应度值，并按照适应度值进行排序，选择前三个最好的狼，记录其位置 X α 、 X β 和 X δ 。
步骤4 利用公式（5）、（8）和（9）更新种群中其他灰狼个体的位置。
步骤 5 利用公式（7）计算 a ，然后利用公式（3）和（4）更新 A ， C 的值。
步骤6 判断算法是否满足结束条件，若达到预定的最大迭代次数 t max ，则停止计算，输出最优位置 X α ，否则，重复执行步骤3~步骤5。
3.实验结果
4.参考文献
[1]王秋萍,王梦娜,王晓峰.改进收敛因子和比例权重的灰狼优化算法[J].计算机工程与应用,2019,55(21):60-65+98.