Matrix中 pre、post、set函数的理解

一、前言

本文主要是对《Android 自定义控件高级进阶与精彩实例》一书的理解。

二、set、pre、post

这三个单词是Matrix中函数的前缀。比如:

setRotate(float degree)
preRotate(float degree)
postRotate(float degree)

这三个函数的区别是什么呢？在这里首先要知道Matrix的含义，“矩阵”。这是一个源于线性代数的一个概念(这里就不具体讲述线性代数的概念，只是大概的叙述下)。大致表示形式如下
$$\left\{\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right\}$$

矩阵有各种计算方式，其中有两个计算方式为前乘(右乘)、后乘(左乘)。这我们使用公式简单描述下.
假设我们有一个矩阵M，一个乘数矩阵T，结果矩阵为S。
那么使用前乘的计算公式如下:
$$S=M\times T$$

使用后乘的计算公式如下:
$$S=T\times M$$

需要注意的是矩阵之间的乘除与常量的加减乘除不一样，上面两个公式计算出来的结果是不同的。

假设我们有三个矩阵M、T、R分别使用前乘。那么公式如下
$$S=M\times T\times R$$

该公式可以转换成以下方式
$$S=(M\times T)\times R$$

这里我们在假设我们有三个矩阵M、T、R分别使用后乘。那么它们的计算规则为先计算M与T，得出结果M1，再将该结果与R进行计算
$$M1=T\times M$$
$$S=R\times M1$$
将上述两个公式进行合并即可知道为以下公式
$$S=R\times T\times M$$

所以倘若M与T进行前乘，与R进行后乘。那么其结果如下
$$S=R\times (M\times T)$$

在代码中pre代表了前乘,post代表了后乘(set操作会清空矩阵设置为当前值，但是该结果没有验证)。

三、还原坐标系原点

在使用矩阵的时候通常会对其坐标系原点进行更改，但是更改完后需要还原，否则会影响后面操作。通常可以使用以下方式:

Matrix matrix = new Matrix();
//各种操作
...
matrix.preTranslate(-centerX,-centerY);
matrix.postTranslate(centerX,centerY);

基于上述公式的理解，可以知道在操作完毕后为什么这两句代码可以重置坐标系原点了。这里再次进行分析如下:
假设我们需要围绕中心原点进行旋转。所以需要以下几步：

1. 移动坐标系原点到中心 => M1
2. 旋转 => M2
3. 还原坐标系原点 => M3

每一步分别得到的结果矩阵为 M1、M2、M3。那么其计算公式如下
$$S=M1\times M2\times M3$$
从公式可以知道三个函数都使用前乘的函数即可

Matrix matrix = new Matrix();
matrix.preTranslate(centerX,centerY);
matrix.preRotate(degree);
matrix.preTranslate(-centerX,-centerY);

同理也可以使用后乘将公式进行转换

Matrix matrix = new Matrix();
matrix.preRotate(degree); 
matrix.preTranslate(-centerX,-centerY);
matrix.postTranslate(centerX,centerY);

其公式如下
$$S1=M2\times M3$$
$$S=M1\times S1$$
将上述两个公式进行合并即可知道为以下公式
$$S=M1\times (M2\times M3)$$
移除小括号为
$$S=M1\times M2\times M3$$

可知两种写法一样。只是后者更好维护一点

四、参考链接

1. MarkDown的数学公式
2. 使用Markdown写矩阵、表格和一些数学公式