矩阵的定义
由m×n个数a，排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m×n矩阵。记作：
这m×n个数称为矩阵A的元素，简称为元，数a位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数a为(i,j)元的矩阵可记为(a)或(a)m×n，m×n矩阵A也记作Amn。
元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。
矩阵基本运算
加法
矩阵的加法满足下列运算律(A，B，C都是同型矩阵)：
应该注意的是只有同型矩阵之间才可以进行加法
减法
数乘
矩阵的数乘满足以下运算律：
转置
把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵（Aᵀ ），这一过程称为矩阵的转置。
性质一： 矩阵转置的转置等于原矩阵。（Mᵀ ）ᵀ =M
性质二：矩阵串接的转置，等于反向串接各个矩阵的转置。（AB）ᵀ =Bᵀ Aᵀ
矩阵乘法
两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵
矩阵的乘法满足以下运算律：
结合律： (AB)C=A(BC)
左分配律： (A+B)C=AC+BC
右分配律： C(A+B)=CA+CB
矩阵乘法不满足交换律。
特殊矩阵
方块矩阵
方块矩阵简称方阵，是指那些行和列数目相等的矩阵。在三维渲染里最常用的就是3X3和4X4的方阵。
矩阵的一些运算和性质只有方阵才具有。例如，对角元素。方阵的对角元素指的是行号和列好相等的元素，把方阵看做一个正方形的话，那些元素排列在正方形的对角线上。如果一个矩阵除了对角元素外的所有元素都为0，那么这个矩阵就叫做对角矩阵。
单位矩阵
一个特殊的对角矩阵是单位矩阵，用In来表示。
逆矩阵
不是所有的矩阵都有逆矩阵，前提他必须是一个方阵。
给定一个方阵M，他的逆矩阵用M⁻¹ 来表示。逆矩阵最重要的性质就是，如果我们把M和M⁻¹相乘，那么他们的结果将会是一个单位矩阵。MM⁻¹=M⁻¹M=I;
性质一：逆矩阵的逆矩阵是原矩阵本身。
性质二：单位矩阵的逆矩阵是他本身。
性质三：转置矩阵的逆矩阵是逆矩阵的转置。（MT)⁻¹=(M⁻¹)T
性质四：矩阵串接相乘后的逆矩阵等于反向串接各个矩阵的逆矩阵。(AB)⁻¹=B⁻¹A⁻¹
正交矩阵
正交是矩阵的一种属性。如果一个方阵M和他的转置矩阵的乘积是单位矩阵的话，那我们就说这个矩阵是正交的。反过来也是成立的。MMᵀ =Mᵀ M=I。
矩阵的几何意义
在游戏世界中，变换一般包含旋转，缩放，平移。开发人员希望给定一个点或者矢量，再给定一个变换，就可以通过某个数学运算来求得新的点和矢量。
变换是指，我们把一些数据，如点，方向矢量甚至颜色等，通过某种方式进行转换的过程。在计算机图形学领域，变换非常重要。尽管通过变换我们能够进行的操作是有限的，但是这些操作已经足够奠定变换在图形学领域举足轻重的地位了。
线性变换。线性变换指的是那些可以保留矢量加和矢量乘的变换。缩放就是一种线性变换。旋转也是一种线性变换，如果我们要对一个三维矢量进行变换，那么仅用3X3的矩阵就可以表示所有的线性变换。
线性变换除了旋转和缩放以为，还包括错切，镜像，也被称为正交投影等。
但是一般的线性变换还是不够的，我们来考虑平移变换就不是一个线性变换。
这样我们就有了仿射变换。仿射变换就是合并线性变换和平移变换的变换类型，仿射变换可以用一个4X4的矩阵来表示，为此我们需要吧矢量扩展到四维空间下，这就是齐次坐标空间。
齐次坐标
由于3X3的矩阵不能代表平移操作，我们需要将其扩展到4X4的矩阵，为此，我们还需要把原来的三维矢量转换成四位矢量，也就是我们说的齐次坐标。
齐次坐标是一个四维矢量。
平移矩阵
缩放矩阵
旋转矩阵
复合变换
