2018广工校赛强 J-迫症的序列

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来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

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小A是一个中度强迫症患者,每次做数组有关的题目都异常难受,他十分希望数组的每一个元素都一样大,这样子看起来才是最棒的,所以他决定通过一些操作把这个变成一个看起来不难受的数组,但他又想不要和之前的那个数组偏差那么大,所以他每次操作只给这个数组的其中n-1个元素加1,但是小A并不能很好的算出最优的解决方案,如果你能帮他解决这个问题,小A就能送你一个气球

输入描述:

第一行一个整数T(T<=100),表示组数

对于每组数据有一个n,表示序列的长度(0< n <100000)

下面一行有n个数,表示每个序列的值(0<a_i<1000)

输出描述:

输出两个数
第一个数表示最小的操作步数
第二个数经过若干步以后的数组元素是什么

输入：

1 2 3

输出：

3 4

题解：

这里我给出两种方法：

第一种方法是公式推导，根据贪心肯定是最大的一个不加1，所以我们一个一个的增加最大平台（相等的最大数）的数量。当前平台数为k，平台与第二大的数相差a的时候，我们每次构造处一个新的平台的时候，即m次操作后m*(k-1)%k==0,这时第二大的数恰好与最大树相差减1，所以要k+=1,只要a*k步。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100005];
int main()
{
    int T;
    int n;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>a[i];
        }
        sort(a,a+n);
        long long ans=0;
        for(int i=n-1;i>0;i--)
        {
            a[i]=a[i]-a[i-1];
        //  cout<<a[i]<<endl;
        }
        for(int i=n-1;i>0;i--)
        {
            ans+=a[i]*(n-i);
        }
        cout<<ans<<" "<<ans+a[0]<<endl;
    }
}

第二种方法就高级很多（当时只能说我思维不够敏捷），n个数中n-1个数加1，相当于剩下的那个数减1，只要所有的数减到和最小的数相等即可。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100005];
int main()
{
    int T;
    int n;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>a[i];
        }
        sort(a,a+n);
        long long ans=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            ans+=a[i]-a[0];
        }
        cout<<ans<<" "<<ans+a[0]<<endl;
    }
}