[CF1221E]Game With String

题目

传送门 to CF

思路

我不得不发出这样的感慨：游戏实在是太不公平了！

显然每个 . 极长段可以单独考虑。但是，最神奇的事莫过于：只要存在 $b⩽len<a$ 的段，则 $\mathsf{B}\mathsf{o}\mathsf{b}$ 必胜，无论先后手。策略也既简单：只要存在 $len<a$，就操作这样的段。否则 $\mathsf{A}\mathsf{l}\mathsf{i}\mathsf{c}\mathsf{e}$ 已经无法操作了；此时 $\mathsf{B}\mathsf{o}\mathsf{b}$ 还留有那个 $b⩽len<a$ 可以操作，胜。

同理，当存在 $len⩾2b$ 的段时，$\mathsf{B}\mathsf{o}\mathsf{b}$ 先手必胜：他只需要造出一个长度为 $b$ 的段就行了。

如果二者都不存在呢？那么只剩 $len<b$，可忽略，和 $a⩽len<2b$，每个人都只能操作一次，直接数奇偶性。

于是 $\mathsf{B}\mathsf{o}\mathsf{b}$ 先手必败的唯一情形是：仅有 $len<b$ 和偶数个 $a⩽len<2b$ 。

所以我们可以想想 $\mathsf{A}\mathsf{l}\mathsf{i}\mathsf{c}\mathsf{e}$ 该干什么。如果存在 $b⩽len<a$ 或者 $len⩾2b$，她就必须要去处理；如果有多个，直接完蛋。仅有一个，则可以枚举她的操作是什么，然后看看 $\mathsf{B}\mathsf{o}\mathsf{b}$ 能不能赢。如果一个都没有，那就已经进入 “每个人只能操作一次” 的境地了，直接数数量。

时间复杂度 $\mathcal{O}(|S|)$ 。总结一下，有趣的点在于：$\mathsf{B}\mathsf{o}\mathsf{b}$ 的必胜判断，竟然不需要通盘考虑；只要存在一个段就能直接取胜，恐怖如斯！没有极强的观察能力，就难搞了……

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cctype>
using namespace std;
# define rep(i,a,b) for(int i=(a); i<=(b); ++i)
# define drep(i,a,b) for(int i=(a); i>=(b); --i)
typedef long long llong;
inline int readint(){
    
    
	int a = 0, c = getchar(), f = 1;
	for(; !isdigit(c); c=getchar())
		if(c == '-') f = -f;
	for(; isdigit(c); c=getchar())
		a = (a<<3)+(a<<1)+(c^48);
	return a*f;
}

const int MAXN = 300010;
char str[MAXN]; int a, b;
int cnt[4], x[MAXN];

int getRank(int len){
    
    
	if(len < b) return 2; // don't care
	if(len < a || (b<<1) <= len) return 0; // emergency
	return 1; // useful, but not that important
}

int main(){
    
    
	for(int T=readint(); T; --T){
    
    
		a = readint(), b = readint();
		scanf("%s",str+1);
		int n = strlen(str+1), tot = 0;
		str[n+1] = '#'; // whatever
		for(int lst=1,i=1; i<=n+1; ++i)
			if(str[i] != '.'){
    
    
				if(lst != i) x[++ tot] = i-lst;
				lst = i+1; // till next
			}
		cnt[0] = cnt[1] = cnt[2] = 0;
		rep(i,1,tot) ++ cnt[getRank(x[i])];
		if(cnt[0] >= 2){
    
     puts("NO"); continue; }
		else if(cnt[0] == 0){
    
    
			puts((cnt[1]&1) ? "YES" : "NO");
			continue; // one each turn
		}
		rep(i,1,tot) if(!getRank(x[i])){
    
    
			bool win = false;
			rep(j,0,(x[i]-a)>>1){
    
    
				int t1 = getRank(j), t2 = getRank(x[i]-a-j);
				// printf("j = %d, t1 = %d, t2 = %d\n",j,t1,t2);
				if(!t1 || !t2) continue; // still loses
				if((t1^t2^cnt[1]^1)&1){
    
     // even turns
					win = true; break;
				}
			}
			puts(win ? "YES" : "NO");
			break; // exactly once
		}
	}
	return 0;
}