【python & 归并排序算法】

算法基本原理思想

• 归并排序体现分而治之的分治策略

-归并排序是递归算法，思路是将数据表持续分裂为两半，对两半分别进行归并排序

• 递归的基本结束条件是：数据表仅有1个数据项，自然是排好序的；
• 缩小规模：将数据表分裂为相等的两半，规模减为原来的二分之一；
• 调用自身：将两半分别调用自身排序，然后将分别排好序的两半进行归并，得到排好序的数据表

• 算法流程示意图：

简单排序代码示例

• 基本传统的代码：

'''
@ time ：2021年10月22日
@ author ： wupke
@ description: 归并排序算法
'''
import time

# # #    
start1 = time.clock()

def mergeSort(alist):
    # print("splitting",alist)
    # 包含了递归的基本结束条件：代码中已经表示了，当len(list)<=1 ,就会退出程序
    if len(alist)>1:
        mid = len(alist)//2
        lefthalf = alist[:mid]
        righthalf = alist[mid:]
        # 递归调用
        mergeSort(lefthalf)
        mergeSort(righthalf)

        # 拉链式交错把左右半部分从小到大顺序归并到结果列表中
        i = j = k =0
        while i<len(lefthalf) and j < len(righthalf):
            if lefthalf[i]<righthalf[j]:
                alist[k]=alist[i]
                i = i+1
            else:
                alist[k]=righthalf[j]
                j = j+1
            k = k+1
        #归并左半部分剩余项
        while i<len(lefthalf):
            alist[k] = lefthalf[i]
            i=i+1
            k=k+1
        #归并右半部分剩余项
        while j<len(righthalf):
            alist[k] = righthalf[j]
            j=j+1
            k=k+1

alist = [22,33,44,55,21,31,45,76,88,54,3,5,7,2]
mergeSort(alist)
end1 = time.clock()
print("%s排序用时%s" %(alist,(end1-start1)))

• 算法流程图：
  

python 化的代码版本：

• 代码

'''
@ time ：2021年10月22日
@ author ： wupke
@ description: 归并排序算法
'''
import time

# # #    
start1 = time.clock()
def merge_Sort(lst):
    #  递归基本结束条件
    if len(lst) <=1:
        return lst
    # 问题分解 并递归调用
    middle = len(lst)//2
    # 左半部分排好序
    left = merge_Sort(lst[:middle]) 
    # 右半部分排好序
    right = merge_Sort(lst[middle:])

    # 合并左右部分 ，完成排序
    merged  = []
    while left and right:
        if left[0] <= right[0]:
            merged.append(left.pop(0))
        else:
            merged.append(right.pop(0))
    #归并左右余项
    merged.extend(right if right else left)
    return merged

alist = [22,33,44,55,21,31,45,76,88,54,3,5,7,2]
merge_Sort(alist)
end1 = time.clock()
print("%s排序用时%s" %(alist,(end1-start1)))

复杂度分析

• 将归并排序分为两个过程来分析：分裂和归并
• 分裂的过程，借鉴二分查找中的分析结果，是对数复杂度，时间复杂度为O（log n）
• 归并的过程，相对于分裂的每个部分，其所有数据项都会被比较和放置一次，所以是线性复杂度，其时间复杂度是O（n）
• 综合考虑，每次分裂的部分都进行一次0（n）的数据项归并，总的时间复杂度是0（nlog n）

• 最后，我们还是注意到两个切片操作为了时间复杂度分析精确起见，可以通过取消切片操作，改为传递两个分裂部分的起始点和终止点，也是没问题的，只是算法可读性稍微牺牲一点点。
• 要注意到归并排序算法使用了额外1倍的存储空间用于归并
  这个特性在对特大数据集进行排序的时候要考虑进去