二、卫星大地测量基础（3)

一、GPS精码P码

P码是由两个码长互素的子码X₁与X₂组成的模2和复合码（延拓到公倍数再模2加）：$P(t)=X_1(t)⨁X_2(t+n_i{\tau }_p)$
式中$n_i$为子码X₂的延迟参数，规定$n_i$为区间[0,36]的正整数
两个子码X₁与X₂均是由24级移位寄存器产生的截短码。X₁(t)的周期为1.5s，码长15345000个码元；X₂ (t)的码长15345037个码元，比X₁(t)长37个码元。X₁与X₂的码速率均为10.23MHz，故P码的长度为：
$$L_p=15345000\ast 15345037=235469592765000bit$$
周期为$T_p=L_p\cdot {\tau }_p=266d9h45min55.5s$约为38星期
当$n_i$取0、1、$\dots$ 36时，构成37个平移等价的P码。这37个P码在一个星期多的时间都没有重复。如果每个卫星用一个P码，在一周内每颗卫星都具有唯一的和其它卫星不同的P码。

二、GPS粗码C/A码

GPS的C/A码是由两个十级移位寄存器产生的m序列G₁和G₂，经模2和产生的复码。
G₁和G₂的特征方程为$\{\begin{array}{l}{G}_1(x)=1+x^3+x^{10}\\ G_2(x)=1+x^2+x^3+x^6+x^8+x^9+x^{10}\end{array}$
G₁和G₂的码长为$L_{p}1=L_{p}2=1023$(bit)。
由G₁和G₂组成的复码----歌尔德码，码长仍为1023bit，周期为1ms。即$$G(t)=G(t)⨁G(t+N_i{\tau }_0)$$
$N_i$可有1023个偏量，实际上只需要给及时颗GPS卫星分配不同的C/A码。因此，在实际生成C/A码时，每颗卫星选用不同的两级抽头作模2运算产生不同的C/A码。

三、BDS民用码C/A码

BDS三代目前共有B1I、B3I、B1C和B2a四个民用信号，每个信号上的C/A码组成各不相同，其中B1I、B3I是二代三代共用的信号。
（1）B1I信号民用测距码（简称 CB1I码）的码速率为2.046 Mcps，码长为2046码元。CB1I码由两个线性序列G1和G2模二加产生平衡Gold码后截短最后1码片生成。G1和G2序列分别由 11 级线性移位寄存器生成，其生成多项式分别为：$\{\begin{array}{l}G1(x)=1+x+x^7+x^8+x^9+x^{10}+x^{11}\\ G2(x)=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^8+x^9+x^{11}\end{array}$

B3I为13级线性移位寄存器生成，它的多项式分别为：$\{\begin{array}{l}G1(x)=1+x+x^3+x^4++x^{13}\\ G2(x)=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^8+x^9+x^{11}+x^{11}\end{array}$

四、导航电文

1.GPS导航电文

GPS卫星的导航电文(又叫数据码D码)主要内容包括：
 卫星星历、时钟改正、电离层时延改正、工作状态信息以及由C/A码捕获P码的信息。
 这些信息是以二进制码的形式，按规定格式组成，按帧向外播送。
 它的基本单位是长1500bit的一个主帧，传输速率是50bit/s，30秒钟传送完一个主帧。
 一个主帧包括5个子帧。

第1、2、3子帧各有10个字码，每个字码30bit，每30秒重复一次，内容每小时更新一次；
第4、5子帧各有25个页面，共有37500bit。第4、5子帧的全部信息则需要750秒钟才能够传送完，即第4、5子帧是12.5分钟播完一次，然后再重复之，其内容仅在卫星注入新的导航数据后才得以更新。

2 北斗导航电文

北斗卫星的导航电文与GPS不同，不同的北斗卫星上有不同的导航电文，MEO/IGSO 卫星播发的 B1I 、B3I信号采用 D1 导航电文，GEO 卫星播发的 B1I 、B3I信号采用 D2 导航电文。
此外。B1C 信号采用 B-CNAV1 电文格式。B2a 信号采用 B-CNAV2 电文格式。这两个格式较为复杂，有兴趣的可参考北斗官网上的白皮书

D1导航电文

D1 导航电文速率为 50 bps，内容包含基本导航信息（本卫星信息、全部卫星历书信息、与其它系统时间同步信息）。D1 导航电文帧结构如下图所示。
D1 导航电文由超帧、主帧和子帧组成（与GPS类似）。
每个超帧为 36000 比特，历时 12 分钟，每个超帧由 24 个主帧组成（24个页面）；
每个主帧为1500 比特，历时 30 秒，每个主帧由 5 个子帧组成；
每个子帧为 300比特，历时 6 秒，每个子帧由 10 个字组成；每个字为 30 比特，历时0.6 秒。

D2导航电文

D2 导航电文速率为 500 bps，内容包含本卫星基本导航信息、北斗广域差分信息、北斗系统的及完好性信息和电离层格网点信息。
D2 导航电文由超帧、主帧和子帧组成。
每个超帧为 180000比特，历时 6 分钟，每个超帧由 120 个主帧组成；
每个主帧为 1500比特，历时 3 秒，每个主帧由 5 个子帧组成；
每个子帧为 300 比特，历时0.6秒，每个子帧由 10 个字组成，每个字为 30 比特，历时 0.06 秒。

五、卫星瞬时位置的计算

1.卫星瞬时位置的基本思路

根据卫星广播星历（17个星历参数）计算卫星在地心大地坐标系中的
瞬时坐标的总体思路是：
-首先按“二体问题”计算观测时刻的轨道根数；
-然后，根据导航电文给出的轨道摄动参数，计算摄动修正后的轨道根数；

• 继而，计算卫星在轨道平面坐标系中的瞬时坐标；
  -最后，顾及地球自转的影响（`忽略章动、岁差和极移等影响），将轨道平面坐标系中的坐标进一步转换到地心大地坐标系中。

2.卫星瞬时位置计算的详细步骤

1)根据开普勒第三定律，计算卫星运行的平均角速度$n$
首先按下式计算$n_0$：
$$\begin{gathered} n_0=\sqrt{GM/a^3}=\sqrt{\mu }/(\sqrt{a}{)}^3 \\ \mu =GM=3986005\cdot 10^8{m}^3/s^2 \end{gathered}$$
然后，根据电文给出的摄动改正数 $\Delta n$，计算经摄动修正后的平均角速度$n$：
$$n=n_0+\Delta n$$
2)计算归化时间$t_k$
首先对观测时间$t^{\prime }$作卫星钟差改正
$$\begin{gathered} t=t^{\prime }-\Delta t \\ \Delta t=a_0+a_1(t^{\prime }-t_{oc})+a_2(t^{\prime }-t_{oc}{)}^2 \end{gathered}$$
然后将观测时刻t归化到GPS时系
$$t_k=t-t_{oe}$$
式中，$t_k$ 称作相对于参考时刻$t_{oc}$的归化时间（注意：$t_{oc}\ne t_{oc}$)。
3) 计算观测时刻的卫星平近点角$M_k$
$$M_k=M_0+n{t}_k$$
4) 计算观测时刻的偏近点角$E_k$
$$E_k=M_k+e\sin E_k$$
5) 计算真近点角$V_k$
由于
$$\begin{gathered} \cos V_k=(\cos E_k-e)/(1-e\cos E_k) \\ \sin V_k=(\sqrt{1-e^2}\sin E_k)/(1-e\cos E_k) \end{gathered}$$
因此
$$V_k=\arctan [(\sqrt{1-e^2}\sin E_k)/(\cos E_k-e)]$$
6) 计算升交距角${\Phi }_k$
$${\Phi }_k=V_k+\omega$$
式中，$\omega$为卫星电文给出的近地点角距
7) 计算摄动改正项${\delta }_u,{\delta }_r,{\delta }_i$
$$\{\begin{array}{l}{\delta }_u=C_{uc}\cdot \cos (2{\Phi }_k)+C_{us}\cdot \sin (2{\Phi }_k)\\ {\delta }_r=C_{rc}\cdot \cos (2{\Phi }_k)+C_{rs}\cdot \sin (2{\Phi }_k)\\ {\delta }_i=C_{ic}\cdot \cos (2{\Phi }_k)+C_{is}\cdot \sin (2{\Phi }_k)\end{array}$$
${\delta }_u,{\delta }_r,{\delta }_i$分别为升交距角$u$的摄动量，卫星矢径$r$的摄动量和轨道倾角i的摄动量。
8) 计算经摄动改正后的升交矩角$u_k$、卫星矢径$r_k$和轨道倾角$i_k$：
$$\{\begin{array}{l}{u}_k={\Phi }_k+{\delta }_u\\ r_k=a(1-e\cos E_k)+{\delta }_r\\ i_k=i_0+{\delta }_i+i\cdot dk\end{array}$$
9) 计算卫星在轨道平面坐标系中的坐标位置
$$\{\begin{array}{l}{x}_k=r_k\cos u_k\\ y_k=r_k\sin u_k\end{array}$$
10) 计算观测时刻t的升交点经度$L_k$

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由于升交点赤经$\Omega$是由春分点$\gamma$起算的,因此卫星轨道参数是以天球坐标系（惯性系）为基准的。而WGS-84坐标系则是随地球旋转的地球坐标系。故首先要计算出升交点在观测时刻t的大地经度。
观测时刻的升交点N的大地经度等于该时刻升交点赤经$\Omega$与格林尼治恒星时GAST之差，即 $L_k=\Omega -GAST$
观测时刻的升交点赤经为$\Omega ={\Omega }_{oe}+\Omega t_k$
${\Omega }_{oe}$为参考时刻$t_{oe}$的升交点的赤经；
$\Omega$是升交点赤经的变化率，卫星电文每小时更新一次$\Omega$和$t_{oe}$
此外，卫星电文提供了一周开始时刻$t_W$的格林尼治视恒星GAST_W。由于地球不断自转，GAST随之不断增加，其速率即为地球自转的角速度。故观测时刻t的格林尼治恒星时为$GAST=GAS{T}_W+{\omega }_{e}t$
则: $$L_k={\Omega }_{oe}+\Omega t_k-GAS{T}_W-{\omega }_{e}t$$
由2）公式可知
$$L_k={\Omega }_{oe}-GAS{T}_W+(\Omega -{\omega }_e)t_k-{\omega }_e{t}_{oe}$$
令:${\Omega }_0={\Omega }_{oe}-GAS{T}_W$
得到$$L_k={\Omega }_0+(\Omega -{\omega }_e)t_k-{\omega }_e{t}_{oe}$$
式中${\Omega }_0$ 、 $\Omega$ 和 $t_{oe}$ 均是由卫星导航电文中得到。
特别需要注意的是: ${\Omega }_0$ 既不是参考时刻升交点 的赤经，也不是准确的经度，故称为准经度。

11)计算卫星在地心大地坐标系中的坐标位置
将卫星在轨道坐标系中的x坐标轴绕Z轴顺时针旋转$L_k$,Z轴绕X轴顺时针旋转$i_k$，即可将两坐标系统重合
$$\left[\begin{array}{c}{X}_k\\ Y_k\\ Z_k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_k\cos {\Omega }_k-y_k\cos i_k\sin {\Omega }_k\\ x_k\sin {\Omega }_k-y_k\cos i_i\cos {\Omega }_k\\ y_k\sin i_k\end{array}\right]$$

12)卫星在协议地球坐标系中的坐标运算
考虑极移的影响，卫星在协议地球坐标系中的坐标为：

$${\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right]}_{CTS}=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& X_P\\ 0& 1& -Y_P\\ -X_P& Y_P& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_k\\ Y_k\\ Z_k\end{array}\right]$$

六、计算卫星坐标的程序设计

七、 GPS接收机工作原理

1.GNSS接收机的组成

2.天线单元

1）GNSS接收机天线
天线包括接收天线和前置放大器两部分。
天线的作用是将GPS卫星微弱的电磁波信号转化为相应的电流，并将微弱的电流信号予以放大。同时对接收到的信号进行跟踪、处理和量测。
对天线部分有以下要求：
——天线与前置放大器应密封一体；
——能够接收来自任何方向的卫星信号，不产生接收死角；
——有防护与屏蔽多路径效应的措施；
——天线的相位中心与几何中心尽量一致。
2）GNSS接收机天线类型：
（1）单极天线
结构简单、体积小，需要安装在一块基板上，属单频天线。
（2）微带天线
在厚度为h(h≤)的介质板两边贴以金属片。一边为金属底板，一边做成矩形或圆形等形状，测地型天线大都是微带天线。也适用于飞机、火箭等高速飞行物上。
优点是高度底，重量轻，结构简单，可用于单双频机。缺点是增益较低。
（3）四螺旋形天线
四条金属管线绕制而成，底部有一块金属压抑制板。导航型接收机天线。这种天线频带宽，可捕捉低高度角卫星。缺点是不能进行双频接收，抗震性差。
（4）锥形天线 利用印刷电路技术在介质锥体上制成导电圆锥螺旋表面。这种天线可以同时在两个频率上工作。特点是增益好。但是天线相位中心与几何中心不完全一致。
（5）带扼流圈天线 简称扼流圈天线。1987年由美国航空航天（NASA）研制。主要特点是可有效地抑制多路径误差的影响。缺点是体积大，重量小。

3.主机单元

接收机主机：变频器、信号通道、微处理器、存贮器、显示器
（1）变频器及中频放大器
经过GNSS前置放大器的信号仍然很微弱，为了使接收机通道得到稳定的高增益，并使L频段的射频信号变成低频信号，必须采用变频器及中频放大器。
（2）信号通道
信号通道是接收机的核心部分，信号通道是硬软件结合的电路。
信号通道的作用有三：①搜索卫星，并跟踪卫星；
②对导航电文数据信号实行解码，解调出导航电文内容；
③进行伪距测量、载波相位测量
（3）存贮器
存贮器存贮卫星星历、接收机采集到的伪距观测值、载波相波观测值。还存贮有多种工作软件，如自测试软件、导航电文解码软件、GＮＳS单点定位软件等。
（4）微处理器
微处理器是接收机工作的灵魂，接收机在微机指令统一协同下进行的。
其主要工作步骤如下：
①自检，开机后首先对接收机工作状况进行自检，并测定、校正、存贮各通道的时延值。
②搜索，捕捉卫星。当捕捉到卫星后即对信号进行跟踪，解码得到卫星星历。当同时锁定4颗卫星时，将C/A码伪距观测值连同星历一起计算测站的三维坐标，并按预置位置更新率计算新的位置。
③星空图计算，根据卫星历书和测站位置，计算所有在轨卫星升降时间、方位和高度角。
④导航计算，根据预先设置的航路点坐标和单点定位结果计算导航的参数。
⑤界面对话，接收用户输入信号，如：测站名、作业员姓名、天线高、气象参数等。
（5）显示器
显示屏用以提供接收机工作信息，并配有一个控制键盘。用户可通过键盘控制接收机工作。对于导航接收机，有的还配有大显示屏，在屏幕上显示导航的信息和显示数字地图等。

4.GNSS接收的主要功能和任务

接收机的主要任务是：
 当GNSS卫星在用户视界升起时，接收机能够捕捉到按一定卫星高度截止角所选择的待测卫星，并能跟踪这些卫星的运行；
 对所接收到的GNSS信号，具有变换、放大和处理的功能，以便测量出GNSS信号从卫星到接收天线的传播时间，
 解译出GNSS卫星所发送的导航电文，实时地计算出测站的三维位置、三维速度和时间。
GNSS接收机不仅需要功能较强的机内软件，而且需要一个多功能的GNSS数据测后处理软件包。接收机加处理软件包，才是完整的GNSS用户备。