交换排序-冒泡排序/快速排序

一.排序算法概述

十种排序算法可以分为两类：

比较类的排序：通过比较来决定元素间的相对次序，时间复杂度不能突破O(nlogn),又被称为非线性时间比较类排序
非比较类排序:不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此又被称为线性时间非比较类排序。

上面的文字与图来自[ 十大经典排序算法（动图演示）](www.cnblogs.com/onepixel/ar…)

1.1 时间复杂度

二.冒泡排序

2.1 思想

从前往后比较相邻元素，如果排序要求从小到大，则将大的数往后排，直到将最大的数排到最后

上图中有6个元素，需要比较5趟就结束了，每一趟比较的次数为数据长度-比较的趟数-1

2.2 算法步骤

比较相邻两个元素，如果逆序则交换他们
每一对相邻的元素都做这样的操作，比较完成之后最大的元素会是最后一个
最好的情况是序列中元素都为正序，只需要比较n-1次，最坏的情况是序列中的元素都为逆序
稳定排序

void bubbleSort(int a[],int len)
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	int temp;

	for (i = 0; i < len - 1; i++)
	{
		for (j = 0; j < len -1 -i; j++)//排了一趟之后最后一个数为最大值，就不需要排序了
		{
			if (a[j + 1] < a[j])
			{
				temp = a[j];
				a[j] = a[j + 1];
				a[j + 1] = temp;
			}
		}
	}
}
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代码优化，如果某一趟排序没有发生交换，则说明这趟排序已经将数据顺序排序好，不需要进行下一次排序，增加一个标志位即可

void bubbleSort2(int a[], int len)
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	int temp;
	bool flag = false;

	for (i = 0; i < len - 1; i++)
	{
		for (j = 0; j < len - 1 - i; j++)//排了一趟之后最后一个数为最大值，就不需要排序了
		{
			if (a[j + 1] < a[j])
			{
				temp = a[j];
				a[j] = a[j + 1];
				a[j + 1] = temp;
				flag = true;
			}
		}

		if (!flag)//比较某趟完成之后判断flag是否为flase，表示没有发生交换
		{
			break;//如果某一次排序时没有发生交换，提前结束排序
		}
	}
}
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三.快速排序

3.1 思想

从要排序的数据中选择一个基准数
通过一趟排序将比基准数小的数据排左边，比基准数大的数据排右边
再通过步骤2将中的两个部分进行排序，排序过程递归进行，最后整个数据变成有序序列

想可以概括为：挖坑填数 + 分治法

3.2 分治法

分治：分而治之，通过将一个复杂的问题分为多个子问题，再把子问题分割成多个相似的更小的问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解就是多个子问题解的合并

3.3 例子

下面通过一个例子来看一下快速排序是怎么工作的，以第一个元素为基准数，红框框住的的位置表示需要填的坑，绿色框住的元素表示已经移动赋值过的元素

开始时：i和j分别指向需要排序的数组的头部和尾部，i = 0,j = 7,取基准数为左边的数，base = array[0] = array[i] = 20,这时候从后往左边开始找，即从j=7的位置开始往左边，每一次移动j都要减1，当j = 6时，符合条件，此时将array[6]的值直接填充到array[0]处，并且将i向右边移动一个位置，即i++.

伪代码为：

while (left < right && array[right] >= base)//从右往左寻找到一个比基准数小的值
{
	right--;
}

//找到了比基准数小的值，直接填充到left所在的位置
if (left < right)
{
	array[left] = array[right];
	left++; //left的下标加1，即往右移动
}
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此时图为

这时array[0]的坑被array[6]给填充了，array[6]的所在的地方又重新成了一个坑，此时从左往右开始寻找一个大于base值的数填充到array[6]的地方，于是将array[1]赋值为给array[6],同时将j往左边移动一个位置，即j--

代码为：

while (left < right && array[left] < base)//从左往右寻找到一个比基准数大的值
{
	left++;
}

//找到了比基准数大的值，直接填充到rigth所在的位置
if (left < right)
{
	array[right] = array[left];
	right--; //right的下标加1，即往左移动
}
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此时图为：

最后图示为

接着只需要对array[5]两边的元素进行操作即可

分治的代码为：

quickSort(array,left,left - 1);
quickSort(array,left + 1,right);
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3.4 代码为

void quickSort(int array[], int low, int high)
{
	if (low >= high)
	{
		return;
	}

	int left = low;
	int right = high;
	int base = array[left];

	while (left < right)
	{
		while (left < right && array[right] >= base)//从右往左寻找到一个比基准数小的值
		{
			right--;
		}

		//找到了比基准数小的值，直接填充到left所在的位置
		if (left < right)
		{
			array[left] = array[right];
			left++; //left的下标加1，即往右移动
		}

		while (left < right && array[left] < base)//从左往右寻找到一个比基准数大的值
		{
			left++;
		}

		//找到了比基准数大的值，直接填充到rigth所在的位置
		if (left < right)
		{
			array[right] = array[left];
			right--; //right的下标减1，即往左移动
		}

		array[left] = base;//将基准数填入最后的坑
		quickSort(array, low, left - 1);
		quickSort(array, left + 1, high);
	}
}

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