Leetcode--Java--279. 完全平方数

题目描述

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, …）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

样例描述

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4
示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

思路

动态规划
分析：要找表示n的完全平方数，枚举时肯定是在1~根号n的范围内，可以枚举这些数的平方来组合成n，比如枚举到了i，然后还要枚举n - i*i，此时可以发现子问题与原问题类似，只是规模小了，所以可以用动态规划。

1. f[n]表示组成n的最少的完全平方数的个数，由于求最小预先设置初值都是最大。
2. 动态转化为：f[i] = Math.min(f[i], f[i - j * j] + 1);

代码

class Solution {
    
    
    public int numSquares(int n) {
    
    
         int f[] = new int[n + 1]; //f[n]表示组成n的最少的完全平方数的个数
         //求最小值，先全部初始化为最大值
         Arrays.fill(f, Integer.MAX_VALUE);
         f[0] = 0; //初值
         //dp过程
         for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
    
    
             for (int j = 1; j * j <= i; j ++ ) {
    
    
                 f[i] = Math.min(f[i], f[i - j * j] + 1);
             }
         }
         return f[n];
    }
}