图论算法也是非常基础且重要的算法(ps：好像没有不重要的......)
图的基本应用——图的遍历，从具体的题目着手，学习图的遍历方式及代码形式。
我们先来看一下题目，然后再具体分析图的遍历方式。
题目选自洛谷P5318
题目描述
小K 喜欢翻看洛谷博客获取知识。每篇文章可能会有若干个（也有可能没有）参考文献的链接指向别的博客文章。小K 求知欲旺盛，如果他看了某篇文章，那么他一定会去看这篇文章的参考文献（如果他之前已经看过这篇参考文献的话就不用再看它了）。
假设洛谷博客里面一共有 n(n≤105) 篇文章（编号为 1 到 n）以及 m(m≤10^6) 条参考文献引用关系。目前小 K 已经打开了编号为 1 的一篇文章，请帮助小 K 设计一种方法，使小 K 可以不重复、不遗漏的看完所有他能看到的文章。
这边是已经整理好的参考文献关系图，其中，文献 X → Y 表示文章 X 有参考文献 Y。不保证编号为 1 的文章没有被其他文章引用。
请对这个图分别进行 DFS 和 BFS，并输出遍历结果。如果有很多篇文章可以参阅，请先看编号较小的那篇(因此你可能需要先排序)。
输入格式
无
输出格式
无
输入输出样例
输入 1
8 9 1 2 1 3 1 4 2 5 2 6 3 7 4 7 4 8 7 8
输出 1
1 2 5 6 3 7 8 4 1 2 3 4 5 6 7 8
在之前的学习中已经接触到深度优先搜索DFS和广度优先搜索BFS。
深度优先遍历可以被看作在图中的深度优先搜索
广度优先遍历可以被看作在图中的广度优先搜索
可以比较一下，有助于更好理解和更快解题。
相信在座的各位应该知道图是个啥玩意，应该也知道“遍历”是啥：所谓“遍历”，就是把图上的每个顶点都找一遍呗！但是要找可不能瞎找，要不会把自己找晕，咱这里就有两种“防晕”的好方法！正所谓“举例是理解的试金石”，咱就拿样例来说！
首先看方式一
深度优先遍历
咱们可以一步一步向前去走：
从1出发，先去最小的2
然后从2出发，沿路到5
再从5出发......咦？没路了？好吧那就回去到2吧
出发点又到了2，这时候5已经到过啦，那就去6
6又没路了，好办！回到2，由于2通往的5和6都来过了，所以再回去到1，这时候1的路中2已经走过了，没走过的最前一个是3，那就在走到3
........
就这样一步一步走过去，可以得到顺序：
1 2 5 6 3 7 8 4这种方法就是一步一步去尝试，先从一条路走到黑，走完了就回去找另一条，总结成7个字就是“不撞南墙不回头”，有没有发现跟我们的“深度优先搜索”迷之相似？？？所以，我们叫它“图的深度优先遍历”
下面给出实例代码：(DFS版)
int n,m; vector<int> p[100005]; //使用邻接表来存储图 bool book[100005]; //记录某个点是否被访问过 void solve(int x){ cout<<x<<" "; for(int i=0,sz=p[x].size();i<sz;i++){ //邻接表的dfs方式 if(!book[p[x][i]]){ book[p[x][i]] = true; solve(p[x][i]); } } } int main(){ cin>>n>>m; for(int i=1;i<=m;i++){ //邻接表的存储方式 int x,y; cin>>x>>y; p[x].push_back(y); } book[1] = true; solve(1); return 0; }
然后看方式二
广度优先遍历
想用这种方法，你需要掌握一项技能——分身术还是从1出发，咱先把能走的都走一遍，依次到达2，3.4
1的走完了，咱就从下一个没往下走的地点开始，也就是从2出发，到达5，6
2的也走完了，目前最靠前的还没往下走过的点是3，好的，从3到达7，8
然后下一个没往下“扩展”的地点是4，哇，这时候7，8都已经走过了呢，那就走完啦
所以我们可以得到顺序：
1 2 3 4 5 6 7 8总之就是把每个没有向下走过的地方都走一遍，如果你看懂了，你可以发现这个方法和“广度优先搜索”算法很像，我们就叫它“图的广度优先遍历”
下面给出实例代码：（BFS版）
int n,m; vector<int> p[100005]; //使用邻接表来存储图 queue<int> q; //使用BFS当然得要队列了 bool book[100005]; //记录某个点是否被访问过 void bfs(){ //邻接表的bfs方式 book[1]=true; q.push(1); while(!q.empty()){ int x = q.front(); cout<<x<<" "; for(int i=0,sz=p[x].size();i<sz;i++){ if(!book[p[x][i]]){ book[p[x][i]] = true; q.push(p[x][i]); } } q.pop(); } } int main(){ cin>>n>>m; for(int i=1;i<=m;i++){ int x,y; cin>>x>>y; p[x].push_back(y); //将图保存到邻接表中 } bfs(); return 0; }
两种遍历方法都讲完了，接下来咱们考虑的就只有细节问题了，首先，这个题数据范围那么大，用邻接矩阵存肯定是会爆的，那咱们就用一种新的方法。
首先，我们用一个结构体vector（为了节省空间，咱用vector来存）存储每个边的起点和终点，然后用一个二维vector（也就是一个vector数组）存储边的信息。
这个存储方法可能有点难理解，不过其实也没那么难：我们用e[a][b]=c，来表示顶点a的第b条边是c号边。咱举个栗子，还是拿样例说吧：
8 9 1 2 //0号边（由于vector的下标是从0开始的，咱就“入乡随俗”，从0开始） 1 3 //1号边 1 4 //2号边 2 5 //3号边 2 6 //4号边 3 7 //5号边 4 7 //6号边 4 8 //7号边 7 8 //8号边最后二维vector中的存储会如下所示：
0 1 2 //1号顶点连着0、1、2号边 3 4 //2号顶点连着3、4号边 5 //3号顶点连着5号边 6 7 //4号顶点连着6、7号边 //5号顶点没有边 //6号顶点没有边 8 //7号顶点连着8号边 //8号顶点没有边看是不是对上号了？这个方法比较好懂，又节省空间，是个好方法。
别着急，我们题目还没解决呢。
回归到题目
别忘了题目要求：“如果有很多篇文章可以参阅，请先看编号较小的那篇”
那就排序呗！咱们按照题目要求，按照终点从小到大排列，如果终点相同按起点从小到大排列 注意我们说的第几号边是指排序后的序号
解题代码：
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN = 100010;
vector<int> G[MAXN];
int n, m;
bool visited[MAXN];
queue<int> q;
void dfs(int x, int cur) {
visited[x] = true;
cout << x << " ";
if (cur == n) return ;
for (int i=0; i<(int)G[x].size(); i++)
if (!visited[G[x][i]]) dfs(G[x][i], cur+1);
}
void bfs(int x) {
memset(visited, false, sizeof(visited));//记得一定要清空
visited[x] = true;
q.push(x);
while (!q.empty()) {
int v = q.front();
cout << v << " ";//输出
for (int i=0; i<(int)G[v].size(); i++)
if (!visited[G[v][i]]) {
visited[G[v][i]] = true;
q.push(G[v][i]);
}
q.pop();
}
}
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i=1; i<=m; i++) {
int u, v;
cin >> u >> v;
G[u].push_back(v);//邻接表保存图
}
for (int i=1; i<=n; i++) sort(G[i].begin(), G[i].end());//标准vector排序
dfs(1, 0);
cout << endl;
bfs(1);
cout << endl;
return 0;
}