图遍历算法的应用

1.判断图的连通性

图的遍历算法可以用来判断图的连通性。如果一个无向图是联通的，如果无向图是联通的，则从任一节点出发，仅需一次遍历就可以访问图中的所有节点。如果无向图是非联通的，则从某一节点出发，一次遍历仅能访问到该顶点所在联通分量的所有顶点，而对于图中其他联通分量的顶点，则无法通过这次遍历访问。对于有向图来说，若从初始点到图中的每个顶点都有路径，则能够访问到图中的所有顶点，否则不能访问到所有顶点。

2.遍历解答树

在问题求解时，对所有可能的问题解构成一颗树，而最优解或者符合要求的解就是该树的一条路径或一个节点。这种树称为解答树。
例1：通过深度优先搜索生成13的全排列

const int N = 13;
int d[N];//记录解
int v[N];//标记某个值是否被遍历过，没遍历过为0， 遍历过为1
int n;
void dfs(int depth){
    if(depth == N){
        for(int i = 0; i != n; i++){
            cout<<d[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        if(!v[i]){
            v[i] = 1;
            d[depth] = i;
            dfs(depth+1);
            v[i] = 0;
        }
    }
}

int main(){
    cin>>n;
    memset(v, 0, n);
    dfs(0);
}

例2：有1分、2分、5分、10分四种硬币，每种硬币数量无限，给定Target分钱，求有多少种组合可以组合成Target分钱？

int count = 0;//统计有多少种组合
int Target = 0;
int coin[4] = {1,2,5,10};
int total = 0;
vector<int> res;
void dfs(int index){
    if(total == target){
        count++;
        cout<<count<<endl;
        for(int i =0 ; i < res.size(); ++i)
            cout<<res[i]<<" ";
        cout<<endl; 
    }
    if(total > target) return;
    for(int i = index; i < 4; ++i){
        total += coin[i];
        res.push_back(coin[i]);
        dfs(i);
        res.pop();
        total -= coin[i];
    }
}

int main(){
    count = 0;
    cin>>Target;
    dfs(0);
    cout<<count<<endl;
}

**例3：**DFS解决1到n个自然数组成的集合的所有组合等问题。

const int N=100;
int number = 3;
int x[N];//解向量
void dfs(int cur_depth){
    if(cur_depth >= number){
        bool test = false;
        for(int i = 0; i < number; ++i){
            if(x[i] != 0){
                cout<<i+1;
                test = true;
            }
        }
        if(test)
            cout<<endl;
        return;
    }
    x[cur_depth+1] = 0;
    dfs(cur_depth+1);
    x[cur_depth+1] = 1;
    dfs(cur_depth+1);
}