腾讯游戏学院 游戏程序设计第三章（个人总结）——三维几何学

第三章学习打卡

旋转

欧拉角分别绕xyz轴旋转矩阵

$$R_x(\theta )\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& cos\theta & -sin\theta \\ 0& sin\theta & cos\theta \end{array}\right)$$
$$R_y(\theta )\left(\begin{array}{ccc}cos\theta & 0& -sin\theta \\ 0& 1& 0\\ sin\theta & 0& cos\theta \end{array}\right)$$
$$R_z(\theta )\left(\begin{array}{ccc}cos\theta & -sin\theta & 0\\ sin\theta & cos\theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$$

给定每个轴的缩放因子

$$S(S_x,S_y,S_z)\left(\begin{array}{ccc}{S}_x& 0& 0\\ 0& S_y& 0\\ 0& 0& S_z\end{array}\right)$$

给定每个轴的平移因子

$$T(T_x,T_y,T_z)\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& T_x\\ 0& 1& 0& T_y\\ 0& 0& 1& T_z\end{array}\right)$$

已知平移、旋转、缩放矩阵为T、R、S，计算出混合变换矩阵TRS

设初始坐标点的坐标向量为X0,X0缩放变换得到坐标向量X1,对X1平移变换得到坐标向量X2,对X2作旋转变换得到最终坐标点X3.
（1）缩放 X1 = SX0；
（2）旋转 X2 = RX1 = R(SX0)；
（3）平移 X3 = TX2 = T [R(SX0)] = (TRS)X0.
所得混合矩阵为TRS
经过缩放、旋转、平移所得