各种排序算法精讲——O(n^2)的排序算法

一、选择排序

选择排序（Selection Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下，首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。下面用图片来说明一下这个算法：

首先我们先找到数组中最小的元素

然后将找到的最小元素与数组的第一个元素交换位置

这样我们的数组中的第一个元素就是已经排好序的，然后我们找数组中除去第一个元素外最小的元素

将找到的元素与第二个元素交换，这时我们数组的前两个元素是排序好的元素

依次按照前面的方法操作

最终得到完全排好序的数组

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
void selectionSort(int arr[], int n) {
    for(int i=0;i<n;i++) {
        //寻找[i,n)区间中的最小值
        int minIndex = i;
        for(int j=i+1;j<n;j++) {
            if(arr[j] < arr[minIndex]) minIndex= j;
        }
        swap(arr[i], arr[minIndex]); 
    } 
}

int main() {
    int a[10] = {10,9,8,7,2,3,4,6,5,1};
    selectionSort(a, 10);
    for(int i=0;i<10;i++) {
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

二、插入排序

设有一组关键字｛K1， K2，…， Kn｝；排序开始就认为 K1 是一个有序序列；让 K2 插入上述表长为 1 的有序序列，使之成为一个表长为 2 的有序序列；然后让 K3 插入上述表长为 2 的有序序列，使之成为一个表长为 3 的有序序列；依次类推，最后让 Kn 插入上述表长为 n-1 的有序序列，得一个表长为 n 的有序序列。下面用图片来说明一下这个算法：

默认数组的第一个元素是已经排好序的，所以这里从第二个元素开始

将第二各元素插入到已经排序的元素中（这里只有第一个，所以我们将第二个元素和第一个元素交换位置），接下来我们看第三个元素

依次将第三个元素与前面两个已排序元素比较，如果小于已排序元素，就交换位置，实现插入的效果

接着重复上面的操作，直到数组变为有序的为止

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
void insertionsort(int arr[], int n) {
    for(int i=1;i<n;i++) {
        //寻找元素arr[i]合适的插入位置
        for(int j=i;j>0;j--) {
            if(arr[j] < arr[j-1]) {
                swap(arr[j], arr[j-1]);
            } 
            else {
                break;
            }
        } 
    } 
}

int main() {
    int a[10] = {10,9,8,7,2,3,4,6,5,1};
    insertionsort(a, 10);
    for(int i=0;i<10;i++) {
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

三、优化插入排序

我们可以发现上面的插入排序实现其实是有问题的，我们其实没有必要将插入的元素与已排序的元素一一进行替换，我们只需要找到要插入的位置，然后将后面的元素都后移一位就可以了。优化后的代码如下：

void insertionsort2(int arr[], int n) {
    for(int i=1;i<n;i++) {
        //寻找元素arr[i]合适的插入位置
        int t = arr[i];
        int j;//保存元素t应该插入的位置 
        for(j=i;j>0;j--) {
            if(arr[j-1] > t) {
                arr[j] = arr[j-1];
            } 
            else {
                break;
            }
        }
        arr[j] = t; 
    } 
}

四、冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort，台湾译为：泡沫排序或气泡排序）是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。下面用图片来说明一下这个算法：

代码实现：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
void bubble_sort(int arr[], int len) {  
    int i, j;  
    for (i = 0; i < len - 1; i++)  
        for (j = 0; j < len - 1 - i; j++)  
            if (arr[j] > arr[j + 1])  
                swap(arr[j], arr[j + 1]);  
} 

int main() {
    int a[10] = {10,9,8,7,2,3,4,6,5,1};
    bubble_sort(a, 10);
    for(int i=0;i<10;i++) {
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}