算术型数字电路之定点数（fixed point）

无符号定点数

N-bit 二进制数共可以组成2^N个元素。用U(a,b)表示一个N（N=a+b）bit的数，a表示整数位宽，b表示小数位宽。对于任意一个数x，可用下面公式计算得到：

能表示的最小数是0，最大数是：

例如

1. 8-bit无符号定点数U(6.2)，每个bit的权重分别是

位表示权重为。范围是0到

1000_1010b 表示的数是

2. U(-2,18)，共有(-2+18)=16bits，取值范围是0至 

0000_0100_1011_1100b表示的数是

3. U(16,0)，共有(16+0)bits，取值范围是0至

0000_0100_1011_1100表示的数是

反码与补码

反码(one's complement) 

补码(two's complement) 

例如：

U(8,0) 03h(0000_0011b)的反码是1111_1100b

U(8,0) 03h(0000_0011b)的补码是1111_1101b

应用场景：求绝对值

wire signed [7:0] a;
wire unsigned [7:0] abs_a;

assign abs_a = a[7] ? (~a[7:0] + 8'h1) : a;

用补码表示的有符号定点数

用A(a,b) 表示N (N=a+b+1) bits，任意一个数x的值等于：

取值范围是：

例如：A(13,2)，共有13+2+1=16bits，取值范围是

小结

U(a,b) 位宽是 a+b，取值范围是

A(a,b) 位宽是a+b+1，取值范围是

加法操作

X(c,d) + Y(e,f) 相加的前提是 c=e, d=f

因此，x(c,d) + x(c,d) = x(c+1,d)，该规则对有符号数或者无符号数都适用

乘法操作

U(a1,b1) X U(a2, b2) = U(a1+a2, b1+b2) 

A(a1,b1) X A(a2, b2) = A(a1+a2+1, b1+b2) 

除法操作

U(a1,b1)/U(a2,b2) = U(a1+b2,[log2(2^(a2+b1)-2^(b1-b2))])

参考文章

Fixed-Point Arithmetic: An Introduction