【ACWing】1608. 森林里的鸟

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/description/1610/

一些科学家为森林中成千上万的鸟类拍照。假设所有出现在同一张照片中的鸟都属于同一棵树。请你帮助科学家计算森林中树木的最大数量，对于任何一对鸟类，请判断它们是否在同一棵树上。

输入格式：
第一行包含整数$N$表示照片数量。接下来$N$行，每行描述一张照片，格式如下：$K{B}_1{B}_2\dots B_K$，$K$表示照片中的鸟的数量，$B_i$是鸟的具体编号。保证所有照片中的鸟被连续编号为$1$到某个不超过$10^4$的整数。再一行包含整数$Q$。接下来$Q$行，每行包含两个鸟的编号，表示一组询问。

输出格式：
第一行输出最大可能的树的数量以及鸟的数量。接下来对于每个询问，如果被询问的两个鸟在同一棵树上，则在一行中输出Yes，否则输出No。

数据范围：
$1\le N\le 10^4$
$1\le K\le 10$
$1\le Q\le 10^4$

思路是并查集。将照片里的鸟的编号加入并查集，并且将同一张照片里的编号合并起来。最后求一下不相交集合的个数，就是树的最多个数；求一下插入的点的个数，即为鸟的个数。应答询问直接调用并查集的查询操作即可。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e4 + 10;
int n;
int p[N];

int find(int x) {
    
    
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main() {
    
    
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
        int k;
        scanf("%d", &k);
        for (int i = 1, x = 0; i <= k; i++) {
    
    
            int y;
            scanf("%d", &y);
            if (i == 1) x = y;
            if (!p[y]) p[y] = y;
            if (i > 1) {
    
    
                int px = find(x), py = find(y);
                p[px] = py;
            }
        }
    }

    int trcnt = 0, bcnt = 0;
    for (int i = 1; i < N; i++) {
    
    
        if (p[i]) bcnt++;
        if (p[i] == i) trcnt++;
    }
    printf("%d %d\n", trcnt, bcnt);
    
    int q;
    scanf("%d", &q);
    while (q--) {
    
    
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        int px = find(x), py = find(y);
        if (px == py) puts("Yes");
        else puts("No");
    }

    return 0;
}

时间复杂度$O((n+q){\log }^{\ast }N)$，空间$O(N)$。