【ACWing】824. 取现金

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/description/826/

艾伦是一个非常富有的人，他在银行存有$n$元钱，现在由于某些私人原因，他要将钱全部取出用于急用。已知银行的钞票共分$1,5,10,20,100$这$5$种面值。出于携带方便的考虑，艾伦希望组成这$n$元钱的钞票张数尽可能少。请问在给定$n$的情况下，组成$n$元钱的钞票张数最少是多少。

输入格式：
共一行，只包含一个整数$n$。

输出格式：
共一行，只包含一个整数，表示最少的钞票张数。

数据范围：
$1\le n\le 10^9$

思路是贪心，从小到大遍历这些面值，对于每个面值，只有在“不得不用”的时候，才用该面值。例如，对于$1$，显然如果不用$1$，其余面值只能表示出$5$的倍数，所以$n\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}5$就是$1$的个数。对于其余面值的个数以此类推。证明不难，只需注意，对于任意方案，考虑$1$这个面值，如果该面值的个数$x$大于了$n\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}5$，那么一定有$x\ge 5$（因为如果$x<5$，那么$x=n\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}5$，就矛盾了），这样可以将$5$个$1$替换为$1$个$5$，总钞票数量变少了，矛盾。其余以此类推。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int n;
int a[] = {
    
    1, 5, 10, 20, 100};

int main() {
    
    
    scanf("%d", &n);

    int res = 0;
    for (int i = 0; i <= 3; i++) {
    
    
        res += n % a[i + 1] / a[i];
        n -= n % a[i + 1];
    }

    res += n / 100;
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}

时空复杂度$O(1)$。