C. Present

Codeforces Round #262 (Div. 2)
date：2021/11/08

题目大意：

小海狸是一个初级程序员，所以信息学是他最喜欢的科目。很快他的信息学老师就要过生日了，海狸决定为她准备一份礼物。他在窗台上种了一排花，共n朵。开始等待它们长大。然而，过了一段时间，海狸发现花停止生长了。海狸认为赠送小花是不礼貌的。所以他决定想出一些解决办法。 离生日还有m天。第i朵花的高度(假设这一行花从左到右从1到n编号)此时等于ai。在剩下的几天里，海狸每天都要给相邻的w朵花浇水(一天只能浇一次)。在那一天，每朵浇水的花都生长一个高度单位。最后，海狸希望最小的花的高度尽可能大。他能得到的最小的花的最大高度是多少?

题意：

m天内，每天可以选择相邻w个花高度加1，m天后输出花中最小值的最大值；

思路：

考虑二分答案，check方案是： cnt = 0记录天数，每次遍历一次数组，遇到 a[i] < mid , 让 a[i] 到 a[i+w-1] 均 +1 ，直到a[i] == mid ，cnt 加 变化天数， a[i] >= mid 跳过；
最后比较 cnt 与 m；

bool check(ll mid){
    
    
    vector<int> b(n+1);
    forr(i,1,n) b[i] = a[i];
    ll cnt = 0;
    forr(i,1,n){
    
    
        if(b[i] >= mid) continue;
        if(mid - b[i] > m) return false;
        while(b[i] < mid){
    
    
            cnt++;
            for(int j = i; j <= i+w-1 && j <= n;j++)
                b[j]++;
        }
    }
    if(cnt > m) return false;
    return true;
}

上述check 是对思路的暴力，T8；

所以考虑优化：上面T的原因在于 check 在 n 与 w 到达最大数据量是 会是$O(n^2)$级别显然会T；
如何优化呢？ 考虑到时间复杂度主要是来自在对w范围的增加操作，如何操作变为$O(1)$,
开一个 b 数组来记录每个数的变化量，数的变化量主要来自前w的那个数的++操作，这样就可以不用
每次都要循环一次，详细看code；

code

/*
    author:@bzdhxs
    date:2021//
    URL:
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
#define _orz ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define mem(str,num) memset(str,num,sizeof(str))
#define forr(i,a,b) for(int i = a; i <= b;i++)
typedef long long ll;
const int N = 1e5+10;
int n,m,w;
int a[N];
bool check(int mid){
    
    

    int cnt = 0;
    vector<int> b(n+1,0);
    int t = 0;// 由w产生的变化量，记录的一场循环的变化;
    forr(i,1,n){
    
    
		t -= i - w >= 1?b[i-w]:0; 
		if(a[i]+t < mid){
    
    
			b[i] = mid - a[i] - t;//  即使天数;
			cnt += b[i];  // 后面和 m 比较;
			t += b[i]; //  变化量;
		}
		if(cnt > m) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    
    
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&w);
    forr(i,1,n) cin >> a[i];
    int l = 0, r = 1e9+100000;
    while(l < r){
    
    
        int mid = (l+r+1) >> 1;
        if(check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    printf("%d\n",r);
    return 0;
}

这里对

	t -= i - w >= 1?b[i-w]:0; 

解释： 就是说t是一次循环的全局改变量；
比如说 w = 3 ， i = 1 ++ 会使 [1, 3] 每个数都++ ，t是记录全局该变量的 当 i = 4 时 已经不属于[1,3]内
故需要 t 减去 [1,3] 内 增加的值；