数据挖掘实验过程记录

1. 清洗数据
2. 这个矩阵是个稀疏矩阵，如果使用矩阵存储会浪费大量空间，我们使用map<int,map<int,float>>的数据结构来存储矩阵中的数据。
3. 用户id和艺术家id是不连续的，我们先将这些id变成连续的，使用字典。

UV分解的公式推导：
我们的问题如下：

开始推导：
我们的目标是令$$M=U\ast V\text{\hspace{1em}(1)}$$
假设我们的$Urs$设为x，我们想通过寻找通过这次变化使得RMSE最小的x
假设$$U\ast V=P\text{\hspace{1em}(2)}$$
$Urs$变化影响的是$Prj,j属于[1,m]$
$$\Delta RMSE=\sum _{j=1}^m(Mrj-Prj{)}^2=\sum _{j=1}m(\sum _{k=1}^{m}k\ne sUrk\ast Vkj+x\ast Vsj-Mrj{)}^2\text{\hspace{1em}(3)}$$
$$令\frac{\delta \Delta RMSE}{\delta x}=0\text{\hspace{1em}(4)}$$
得到
$$x=\frac{{\sum }_{j=1}^m(Mrj-{\sum }_{k=1}^{d}k\ne sUrk\ast Vkj)}{{\sum }_{j=1}^m(Vsj{)}^2}\text{\hspace{1em}(5)}$$