红黑树介绍
红黑树的性质如下：
- 性质1：每个节点要么是黑色，要么是红色。
- 性质2：根节点是黑色
- 性质3：每个叶子节点（NIL）是黑色，即空节点
- 性质4：每个红色节点的两个节点一定都是黑色，不能有两个红色节点相连。
- 性质5：任意一节点到每个叶子节点的路径都包含数量相同的黑节点。俗称黑高，即黑节点的高度是一样
从性质5又可以推出：如果一个节点存在黑子节点，那么该节点肯定有两个子节点
红黑树并不是一个完美的平衡二叉查找树，从图上可以看到，根节点P的左子树显然比右子树高，但是左子树和右子树的黑节点的层数是相等的，也即任意一个节点到每个节点的路径都包含数量相同的黑节点（性质5）.
红黑树的性质讲完了，只要这棵树满足以上性质，这棵树就是趋近于平衡状态的。不要问为什么，发明红黑树的科学家就是这么牛逼。
红黑树能够自平衡，他靠的是什么？三种操作：左旋、右旋和变色。
- 变色：节点的颜色由红变黑或者由黑变红。
- 左旋：以某个节点作为支点（旋转节点），其右子节点变为旋转节点的父节点，右子节点的左子节点变为旋转节点的右子节点，左子节点保持不变。
- 右旋：以某个节点作为支点（旋转节点），其左子节点变为旋转节点的父节点，左子节点的右子节点变为旋转节点的左子节点，右子节点保持不变。
左旋图示：
右旋图示：
红黑树查找：跟二叉搜索树一样
插入操作
红黑树的插入操作包含两部分操作：
- 查找插入的位置
- 插入后自平衡
注意：插入节点，必须为红色，理由很简单，红色在父节点（如果存在）为黑色节点时，红黑树的黑色平衡没有被破坏，不需要做自平衡操作。但是如果插入节点是黑色，那么插入位置所在的子树黑色节点总是多1，必须做自平衡。
在开始每个场景介绍前，我们还是先约定一下：
情景一
情景一：此时红黑树为空，
这是最简单的一种情景，直接将插入节点作为根节点就行。
注意：根据红黑树性质2：根节点是黑色，还需要把插入节点设为黑色。
情景二
情景二：插入节点的key已存在。
处理：更新当前节点的值，为插入节点的值
情景三
情景三：插入节点的父节点为黑节点
由于插入节点是红色的，并且插入节点的父节点是黑色时，并不影响红黑树的平衡，直接插入即可，无需做自平衡。
情景四
情景四：插入节点的父节点为红色
再次回顾一下红黑树的性质2：根节点是黑色，如果插入节点的父节点为红节点，那么该父节点不可能为根节点，所以插入节点总是存在祖父节点，这一点很关键，因为后续的旋转操作肯定需要祖父节点的参与。
1.插入场景4.1：叔叔节点存在并且为红节点
依据红黑树的性质4可知：红色节点不可能相连 => 祖父节点肯定为黑节点。因为不可以同时存在两个相连的红节点，那么此时该插入的子树的红黑层数的情况是：黑红红，显然最简单的处理方式是把其改为：红黑红
- 将P和U节点改为黑色。
- 将PP节点改为红色
- 将pp设置为当前处理节点，进行后续处理。
从上图我们可以看到，我们将pp节点设为红色了，如果pp的父节点是黑色，那么无需再做任何处理，但是如果pp节点的父节点是红色，则违反红黑树的性质了，所以需要将pp节点设置为当前处理节点，继续做插入操作之后的自平衡处理，直到平衡为止。
2.插入场景4.2：叔叔节点不存在或者为黑节点，并且插入节点的父亲节点是祖父节点的左子节点。
注意：单纯从插入前来看，叔叔节点非红即空（NIL节点），否则的话破坏了红黑树的性质，此路径会比其他路径多一个黑色节点。
插入场景4.2.1：新插入节点，为其父节点的左子节点（LL红色情况）
处理：
- 变颜色：将p设置为黑色，将pp设置为红色。
- 对pp节点进行右旋。
右旋如下动图所示：
插入情景4.2.2：新插入节点，为其父节点的右子节点（LR红色情况）
处理：
- 对p进行左旋
- 将p设置为当前节点，得到LL红色情况
- 按照上面的LL红色情况处理（1.变色 2.右旋pp）
3.插入场景4.3：叔叔结点不存在或为黑结点，并且插入结点的父亲结点是祖父结点的右子结点
该情景对应情景4.2，只是方向反转，直接看图。
插入情景4.3.1：新插入节点，为其父节点的右子节点（RR红色情况）
处理：
-
1.变颜色：将P设置为黑色，将PP设置为红色
-
2.对PP节点进行左旋
左旋如下动图所示：
插入情景4.3.2：新插入节点，为其父节点的左子节点（RL红色情况）
处理：
- 1.对P进行右旋
- 2.将P设置为当前节点，得到RR红色情况
- 3.按照RR红色情况处理（1.变颜色 2.左旋PP）
插入案例
手写红黑树
废话不多说，直接上代码，如下：
1.RBTree类如下：
package java1.demo;
/**
* ClassName: RBTree
* ①创建RBTree，定义颜色
* ②创建RBNode
* ③辅助方法定义：parentOf(node)，isRed(node)，setRed(node)，setBlack(node)，inOrderPrint(RBNode tree)
* ④左旋方法定义：leftRotate(node)
* ⑤右旋方法定义：rightRotate(node)
* ⑥公开插入接口方法定义：insert(K key, V value);
* ⑦内部插入接口方法定义：insert(RBNode node);
* ⑧修正插入导致红黑树失衡的方法定义：insertFIxUp(RBNode node);
* ⑨测试红黑树正确性
* @author huangshuai
*/
public class RBTree <K extends Comparable<K>, V> {
//定义颜色常量
private static final boolean RED = true;
private static final boolean BLACK = false;
//红黑树的树根
private RBNode root;
public RBNode getRoot() {
return root;
}
/**
* 公开的插入接口
* @param key 键
* @param value 值
*/
public void insert(K key, V value) {
RBNode node = new RBNode();
node.setKey(key);
node.setValue(value);
node.setColor(RED);
insert(node);
}
/**
* 内部插入接口定义
*/
private void insert(RBNode node) {
//1.找到插入的位置,二分查找
RBNode parent = null;
RBNode x = this.root;
while(x != null) {
parent = x;
//a > b 则返回 1，否则返回 -1 ，相等返回0
int cmp = node.key.compareTo(parent.key);
if(cmp < 0) {
x = x.left;
} else if(cmp == 0) {
//替换操作
parent.setValue(node.value);
return;
} else {
x = x.right;
}
}
node.parent = parent;
if(parent != null) {
if(node.key.compareTo(parent.key) < 0) {
parent.left = node;
} else {
parent.right = node;
}
} else {
this.root = node;
}
//插入之后需要进行修复红黑树，让红黑树再次平衡。
insertFixUp(node);
}
/**
* 插入后修复红黑树平衡的方法
* |---情景1：红黑树为空树
* |---情景2：插入节点的key已经存在
* |---情景3：插入节点的父节点为黑色
*
* 情景4 需要咱们去处理
* |---情景4：插入节点的父节点为红色
* |---情景4.1：叔叔节点存在，并且为红色（父-叔 双红），将爸爸和叔叔染色为黑色，将爷爷染色为红色，并且再以爷爷节点为当前节点，进行下一轮的处理
* |---情景4.2：叔叔节点不存在，或者为黑色，父节点为爷爷节点的左子树
* |---情景4.2.1：插入节点为其父节点的左子节点（LL情况），将爸爸染色为黑色，将爷爷染色为红色，然后以爷爷节点右旋，就完成了
* |---情景4.2.2：插入节点为其父节点的右子节点（LR情况），以爸爸节点进行一次左旋，得到LL双红的情景（4.2.1），然后见指定爸爸节点为当前节点进行下一轮处理
* |---情景4.3：叔叔节点不存在，或者为黑色，父节点为爷爷节点的右子树
* |---情景4.3.1：插入节点为其父节点的右子节点（RR情况），将爸爸染色为黑色，将爷爷染色为红色，然后以爷爷节点左旋，就完成了
* |---情景4.3.2：插入节点为其父节点的左子节点（RL情况），以爸爸节点进行一次由右旋，得到LL双红的情景（4.3.1），然后见指定爸爸节点为当前节点进行下一轮处理
*/
private void insertFixUp(RBNode node) {
RBNode parent = parentOf(node);
RBNode gparent = parentOf(parent);
//存在父节点且父节点为红色
if(parent != null && isRed(parent)) {
//父节点是红色的，那么一定存在爷爷节点
//父节点为爷爷节点的左子树
if(parent == gparent.left) {
RBNode uncle = gparent.right;
//4.1：叔叔节点存在，并且为红色（父-叔 双红）
//将父和叔染色为黑色，再将爷爷染红，并将爷爷设置为当前节点，进入下一次循环判断
if(uncle != null && isRed(uncle)) {
setBlack(parent);
setBlack(uncle);
setRed(gparent);
//并将爷爷设置为当前节点，进入下一次循环判断
insertFixUp(gparent);
return;
}
//叔叔节点不存在，或者为黑色，父节点为爷爷节点的左子树
if(uncle == null || isBlack(uncle)) {
//插入节点为其父节点的右子节点（LR情况）=>
//左旋（父节点），当前节点设置为父节点，进入下一次循环
if(node == parent.right) {
leftRotate(parent);
insertFixUp(parent);
return;
}
//插入节点为其父节点的左子节点（LL情况）=>
//变色（父节点变黑，爷爷节点变红），右旋爷爷节点
if(node == parent.left) {
setBlack(parent);
setRed(gparent);
rightRotate(gparent);
}
}
} else {//父节点为爷爷节点的右子树
RBNode uncle = gparent.left;
//4.1：叔叔节点存在，并且为红色（父-叔 双红）
//将父和叔染色为黑色，再将爷爷染红，并将爷爷设置为当前节点，进入下一次循环判断
if(uncle != null && isRed(uncle)) {
setBlack(parent);
setBlack(uncle);
setRed(gparent);
insertFixUp(gparent);
return;
}
//叔叔节点不存在，或者为黑色，父节点为爷爷节点的右子树
if(uncle == null || isBlack(uncle)) {
//插入节点为其父节点的左子节点（RL情况）
//右旋（父节点）得到RR情况，当前节点设置为父节点，进入下一次循环
if(node == parent.left) {
rightRotate(parent);
insertFixUp(parent);
return;
}
//插入节点为其父节点的右子节点（RR情况）=>
//变色（父节点变黑，爷爷节点变红），右旋爷爷节点
if(node == parent.right) {
setBlack(parent);
setRed(gparent);
leftRotate(gparent);
}
}
}
}
setBlack(this.root);
}
/**
* 左旋方法
* 左旋示意图：左旋x节点
* p p
* | |
* x y
* / \ ----> / \
* lx y x ry
* / \ / \
* ly ry lx ly
*
* 左旋做了几件事？
* 1.将y的左子节点赋值给x的右边，并且把x设置为y的左子节点的父节点
* 2.将x的父节点（非空时）指向y，更新y的父节点为x的父节点
* 3.将y的左子节点指向x，更新x的父节点为y
*/
private void leftRotate(RBNode x) {
RBNode y = x.right;
//将y的左子节点赋值给x的右边
x.right = y.left;
//并且把x设置为y的左子节点的父节点
if(y.left != null) {
y.left.parent = x;
}
//将x的父节点（非空时）指向y
if(x.parent != null) {
//如果x是parent左子树，则把y安放到parent的左边
if(x.parent.left == x) {
x.parent.left = y;
} else {//否则把y安放到parent的右边
x.parent.right = y;
}
//更新y的父节点为x的父节点
y.parent = x.parent;
} else {
this.root = y;
this.root.parent = null;
}
y.left = x;
x.parent = y;
}
/**
* 右旋方法
* 右旋示意图：右旋y节点
*
* p p
* | |
* y x
* / \ ----> / \
* x ry lx y
* / \ / \
*lx ly ly ry
*
* 右旋都做了几件事？
* 1.将x的右子节点 赋值 给了 y 的左子节点，并且更新x的右子节点的父节点为 y
* 2.将y的父节点（不为空时）指向x，更新x的父节点为y的父节点
* 3.将x的右子节点指向y，更新y的父节点为x
*/
private void rightRotate(RBNode y) {
//1.将x的右子节点赋值给y的左子节点，并将y赋值给x右子节点的父节点（x右子节点非空时）
RBNode x = y.left;
y.left = x.right;
if(x.right != null) {
x.right.parent = y;
}
//2.将y的父节点p（非空时）赋值给x的父节点，同时更新p的子节点为x（左或右）
x.parent = y.parent;
if(y.parent != null) {
if(y.parent.left == y) {
y.parent.left = x;
} else {
y.parent.right = x;
}
} else {
this.root = x;
this.root.parent = null;
}
//3.将x的右子节点赋值为y，将y的父节点设置为x
x.right = y;
y.parent = x;
}
/**
* 获取当前节点的父节点
*/
private RBNode parentOf(RBNode node) {
if(node != null) {
return node.parent;
}
return null;
}
/**
* node节点是否为红色
* @return boolean true 表示是红色 false 表示不是红色
*/
private boolean isRed(RBNode node) {
if(node != null) {
return node.isColor() == RED;
}
return false;
}
/**
* 设置节点为红色
*/
private void setRed(RBNode node) {
if(node != null) {
node.setColor(RED);
}
}
/**
* 设置节点为黑色
*/
private void setBlack(RBNode node) {
if(node != null) {
node.setColor(BLACK);
}
}
/**
* 中序打印，可以将二叉查找树有顺序的打印出来
*/
public void inOrderPrint() {
if(this.root != null) {
inOrderPrint(this.root);
}
}
private void inOrderPrint(RBNode node) {
if(node != null) {
inOrderPrint(node.left);
System.out.println("key -> " + node.key + ", value -> " + node.value);
inOrderPrint(node.right);
}
}
/**
* node节点是否为黑色
* @return boolean true 表示是黑色 false 表示不是黑色
*/
private boolean isBlack(RBNode node) {
if(node != null) {
return node.isColor() == BLACK;
}
return false;
}
/**
* 红黑树Node
*/
static class RBNode<K extends Comparable<K>, V> {
//颜色
private boolean color;
//左子节点
private RBNode left;
//右子节点
private RBNode right;
//父节点
private RBNode parent;
//key
private K key;
//value
private V value;
public RBNode(boolean color, RBNode left, RBNode right, RBNode parent, K key, V value) {
this.color = color;
this.left = left;
this.right = right;
this.parent = parent;
this.key = key;
this.value = value;
}
public RBNode() {
}
public boolean isColor() {
return color;
}
public void setColor(boolean color) {
this.color = color;
}
public RBNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(RBNode left) {
this.left = left;
}
public RBNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(RBNode right) {
this.right = right;
}
public RBNode getParent() {
return parent;
}
public void setParent(RBNode parent) {
this.parent = parent;
}
public K getKey() {
return key;
}
public void setKey(K key) {
this.key = key;
}
public V getValue() {
return value;
}
public void setValue(V value) {
this.value = value;
}
}
/*****************************************************************************
* Print Method
*****************************************************************************/
public void padding ( String ch, int n ) {
int i;
for ( i = 0; i < n; i++ )
System.out.printf(ch);
}
void print_node (RBNode root, int level ) {
if ( root == null ) {
padding ( "\t", level );
System.out.println( "NIL" );
} else {
print_node ( root.right, level + 1 );
padding ( "\t", level );
if(root.color == BLACK) {
System.out.printf(root.key + "(" + (root.isColor() ? "红" : "黑") +")" + "\n");
} else
System.out.printf(root.key + "(" + (root.isColor() ? "红" : "黑") +")" + "\n");
print_node ( root.left, level + 1 );
}
}
void print_tree() {
print_node(this.root,0);
System.out.printf("-------------------------------------------\n");
}
}
复制代码2.TreeOperation类如下：
/**
* 重点！！！说在前面， 红黑树 测试 2,4,6,8,10,12,14...就不平衡了...
* 这里说下原因：因为考虑的并没那么多 我比对节点大小时 直接使用的是 node.key.compareTo(parent.key);
* 这个其实是按照字符串比对的！ 所以，大家尽量使用 a,b,c,d,e,f,g,h,i...这种风格去测试...
* 或者自己改改这块的逻辑，可以去参考HashMap的实现去改。
*/
public class TreeOperation {
/*
树的结构示例：
1
/ \
2 3
/ \ / \
4 5 6 7
*/
// 用于获得树的层数
public static int getTreeDepth(RBTree.RBNode root) {
return root == null ? 0 : (1 + Math.max(getTreeDepth(root.getLeft()), getTreeDepth(root.getRight())));
}
private static void writeArray(RBTree.RBNode currNode, int rowIndex, int columnIndex, String[][] res, int treeDepth) {
// 保证输入的树不为空
if (currNode == null) return;
// 先将当前节点保存到二维数组中
res[rowIndex][columnIndex] = String.valueOf(currNode.getKey() + "-" + (currNode.isColor() ? "R" : "B") + "");
// 计算当前位于树的第几层
int currLevel = ((rowIndex + 1) / 2);
// 若到了最后一层，则返回
if (currLevel == treeDepth) return;
// 计算当前行到下一行，每个元素之间的间隔（下一行的列索引与当前元素的列索引之间的间隔）
int gap = treeDepth - currLevel - 1;
// 对左儿子进行判断，若有左儿子，则记录相应的"/"与左儿子的值
if (currNode.getLeft() != null) {
res[rowIndex + 1][columnIndex - gap] = "/";
writeArray(currNode.getLeft(), rowIndex + 2, columnIndex - gap * 2, res, treeDepth);
}
// 对右儿子进行判断，若有右儿子，则记录相应的""与右儿子的值
if (currNode.getRight() != null) {
res[rowIndex + 1][columnIndex + gap] = "\";
writeArray(currNode.getRight(), rowIndex + 2, columnIndex + gap * 2, res, treeDepth);
}
}
/**
* 打印红黑树结构的方法
*/
public static void show(RBTree.RBNode root) {
if (root == null) System.out.println("EMPTY!");
// 得到树的深度
int treeDepth = getTreeDepth(root);
// 最后一行的宽度为2的（n - 1）次方乘3，再加1
// 作为整个二维数组的宽度
int arrayHeight = treeDepth * 2 - 1;
int arrayWidth = (2 << (treeDepth - 2)) * 3 + 1;
// 用一个字符串数组来存储每个位置应显示的元素
String[][] res = new String[arrayHeight][arrayWidth];
// 对数组进行初始化，默认为一个空格
for (int i = 0; i < arrayHeight; i ++) {
for (int j = 0; j < arrayWidth; j ++) {
res[i][j] = " ";
}
}
// 从根节点开始，递归处理整个树
// res[0][(arrayWidth + 1)/ 2] = (char)(root.val + '0');
writeArray(root, 0, arrayWidth/ 2, res, treeDepth);
// 此时，已经将所有需要显示的元素储存到了二维数组中，将其拼接并打印即可
for (String[] line: res) {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < line.length; i ++) {
sb.append(line[i]);
if (line[i].length() > 1 && i <= line.length - 1) {
i += line[i].length() > 4 ? 2: line[i].length() - 1;
}
}
System.out.println(sb.toString());
}
}
}
复制代码3.测试类如下：
public class TestRBTree {
public static void main(String[] args) {
RBTree<String, Object> rbt = new RBTree();
//测试输入：ijkgefhdabc
while(true) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入key:");
String key = sc.next();
rbt.insert(key, null);
TreeOperation.show(rbt.getRoot());
}
}
}
复制代码