红黑树简单了解

红黑树,一种二叉查找树,但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色,可以是 Red 或 Black。
通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制,红黑树确保没有一条路径会比其他路径长
出俩倍,因而是接近平衡的。

红黑树,作为一棵二叉查找树,满足二叉查找树的一般性质。下面,来了解下 二叉查找树的一般性质。
二叉查找树,也称有序二叉树(ordered binary tree),或已排序二叉树(sorted binary tree),是指一棵空树
或者具有下列性质的二叉树:
若任意节点的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;
若任意节点的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;
任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。
没有键值相等的节点(no duplicate nodes)。
因为一棵由 n 个结点随机构造的二叉查找树的高度为 lgn,所以顺理成章,二叉查找树的一般操作的执行
时间为 O(lgn)。但二叉查找树若退化成了一棵具有 n 个结点的线性链后,则这些操作最坏情况运行时间为
O(n)。
红黑树虽然本质上是一棵二叉查找树,但它在二叉查找树的基础上增加了着色和相关的性质使得红黑树相
对平衡,从而保证了红黑树的查找、插入、删除的时间复杂度最坏为 O(log n)。
但它是如何保证一棵 n 个结点的红黑树的高度始终保持在 logn 的呢?这就引出了红黑树的 5 个性质:
每个结点要么是红的要么是黑的。
根结点是黑的。
每个叶结点(叶结点即指树尾端 NIL 指针或 NULL 结点)都是黑的。
如果一个结点是红的,那么它的两个儿子都是黑的。
对于任意结点而言,其到叶结点树尾端 NIL 指针的每条路径都包含相同数目的黑结点。
正是红黑树的这 5 条性质,使一棵 n 个结点的红黑树始终保持了 logn 的高度,从而也就解释了上面所说
的“红黑树的查找、插入、删除的时间复杂度最坏为 O(log n)”这一结论成立的原因。

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