有序向量
有序性甄别
唯一化
- 无序向量中，清除相同的元素，就效率而言，一般做法是先将无序向量转化为 有序向量。
低效率版算法
template <typename T> int Vector<T>::uniquify() {
// 有序向量元素剔除算法（低效版）
int oldSize = _size; int i = 1; // 当前比对元素的秩，起始于首元素
while (i < _size) // 从前向后，逐一比对各相邻元素
_elem[i - 1] == _elem[i] ? remove(i) : i++; // 若雷同，则删除后者；否则，转至后一元素
return oldSize - _size; // 向量规模变化量，即被删除元素总数
}
高效率版算法
template <typename T> int Vector<T>::uniquify() {
//有序向量重复元素剔除算法（高效版）
Rank i = 0, j = 0; //各对互异“相邻”元素的秩
while ( ++j < _size ) //逐一扫描，直至末元素
if ( _elem[i] != _elem[j] ) //跳过雷同者
_elem[++i] = _elem[j]; //发现不同元素时，向前移至紧邻于前者右侧
_size = ++i; shrink(); //直接截除尾部多余元素
return j - i; //向量规模变化量，即被删除元素总数
}
二分查找
程序实现
// 二分查找算法（版本C）：在有序向量的区间[lo, hi)内查找元素e，0 <= lo <= hi <= _size
template <typename T> static Rank binSearch ( T* S, T const& e, Rank lo, Rank hi ) {
/*DSA*/printf ( "BIN search (C)\n" );
while ( lo < hi ) {
//每步迭代仅需做一次比较判断，有两个分支
/*DSA*/ //for ( int i = 0; i < lo; i++ ) printf ( " " ); if ( lo >= 0 ) for ( int i = lo; i < hi; i++ ) printf ( "....^" ); printf ( "\n" );
Rank mi = ( lo + hi ) >> 1; //以中点为轴点（区间宽度的折半，等效于宽度之数值表示的右移）
( e < S[mi] ) ? hi = mi : lo = mi + 1; //经比较后确定深入[lo, mi)或(mi, hi)
} //成功查找不能提前终止
/*DSA*/ //for ( int i = 0; i < lo - 1; i++ ) printf ( " " ); if ( lo > 0 ) printf ( "....|\n" ); else printf ( "<<<<|\n" );
return lo - 1; //循环结束时，lo为大于e的元素的最小秩，故lo - 1即不大于e的元素的最大秩
} //有多个命中元素时，总能保证返回秩最大者；查找失败时，能够返回失败的位置
Fibonacci查找
黄金分割
程序实现
#include "fibonacci/Fib.h" //引入Fib数列类
// Fibonacci查找算法（版本B）：在有序向量的区间[lo, hi)内查找元素e，0 <= lo <= hi <= _size
template <typename T> static Rank fibSearch ( T* S, T const& e, Rank lo, Rank hi ) {
/*DSA*/printf ( "FIB search (B)\n" );
for( Fib fib ( hi - lo ); lo < hi; ) {
//Fib数列制表备查
/*DSA*/ //for ( int i = 0; i < lo; i++ ) printf ( " " ); if ( lo >= 0 ) for ( int i = lo; i < hi; i++ ) printf ( "....^" ); else printf ( "<<<<|" ); printf ( "\n" );
while( hi - lo < fib.get() ) fib.prev(); //自后向前顺序查找（分摊O(1)）
Rank mi = lo + fib.get() - 1; //确定形如Fib(k) - 1的轴点
( e < S[mi] ) ? hi = mi : lo = mi + 1; //比较后确定深入前半段[lo, mi)或后半段(mi, hi)
} //成功查找不能提前终止
/*DSA*/ //for( int i = 0; i < lo - 1; i++ ) printf ( " " ); if ( lo > 0 ) printf ( "....|\n" ); else printf ( "<<<<|\n" );
return --lo; //循环结束时，lo为大于e的元素的最小秩，故lo - 1即不大于e的元素的最大秩
} //有多个命中元素时，总能保证返回最秩最大者；查找失败时，能够返回失败的位置