一、redis为什么用跳表而不用平衡树？
本文是《Redis内部数据结构详解》系列的第六篇。在本文中，我们围绕一个Redis的内部数据结构——skiplist展开讨论。
Redis里面使用skiplist是为了实现sorted set这种对外的数据结构。sorted set提供的操作非常丰富，可以满足非常多的应用场景。这也意味着，sorted set相对来说实现比较复杂。同时，skiplist这种数据结构对于很多人来说都比较陌生，因为大部分学校里的算法课都没有对这种数据结构进行过详细的介绍。因此，为了介绍得足够清楚，本文会比这个系列的其它几篇花费更多的篇幅。
我们将大体分成三个部分进行介绍：
- 介绍经典的skiplist数据结构，并进行简单的算法分析。这一部分的介绍，与Redis没有直接关系。我会尝试尽量使用通俗易懂的语言进行描述。
- 讨论Redis里的skiplist的具体实现。为了支持sorted set本身的一些要求，在经典的skiplist基础上，Redis里的相应实现做了若干改动。
- 讨论sorted set是如何在skiplist, dict和ziplist基础上构建起来的。
二、skiplist数据结构简介
skiplist本质上也是一种查找结构，用于解决算法中的查找问题（Searching），即根据给定的key，快速查到它所在的位置（或者对应的value）。
我们在《Redis内部数据结构详解》系列的第一篇中介绍dict的时候，曾经讨论过：一般查找问题的解法分为两个大类：一个是基于各种平衡树，一个是基于哈希表。但skiplist却比较特殊，它没法归属到这两大类里面。
这种数据结构是由William Pugh发明的，最早出现于他在1990年发表的论文《Skip Lists: A Probabilistic Alternative to Balanced Trees》。对细节感兴趣的同学可以下载论文原文来阅读。
skiplist，顾名思义，首先它是一个list。实际上，它是在有序链表的基础上发展起来的。我们先来看一个有序链表，如下图（最左侧的灰色节点表示一个空的头结点）：
在这样一个链表中，如果我们要查找某个数据，那么需要从头开始逐个进行比较，直到找到包含数据的那个节点，或者找到第一个比给定数据大的节点为止（没找到）。也就是说，时间复杂度为O(n)。同样，当我们要插入新数据的时候，也要经历同样的查找过程，从而确定插入位置。
假如我们每相邻两个节点增加一个指针，让指针指向下下个节点，如下图：
这样所有新增加的指针连成了一个新的链表，但它包含的节点个数只有原来的一半（上图中是7, 19, 26）。现在当我们想查找数据的时候，可以先沿着这个新链表进行查找。当碰到比待查数据大的节点时，再回到原来的链表中进行查找。比如，我们想查找23，查找的路径是沿着下图中标红的指针所指向的方向进行的：
- 23首先和7比较，再和19比较，比它们都大，继续向后比较。
- 但23和26比较的时候，比26要小，因此回到下面的链表（原链表），与22比较。
- 23比22要大，沿下面的指针继续向后和26比较。23比26小，说明待查数据23在原链表中不存在，而且它的插入位置应该在22和26之间。
在这个查找过程中，由于新增加的指针，我们不再需要与链表中每个节点逐个进行比较了。需要比较的节点数大概只有原来的一半。
利用同样的方式，我们可以在上层新产生的链表上，继续为每相邻的两个节点增加一个指针，从而产生第三层链表。如下图：
在这个新的三层链表结构上，如果我们还是查找23，那么沿着最上层链表首先要比较的是19，发现23比19大，接下来我们就知道只需要到19的后面去继续查找，从而一下子跳过了19前面的所有节点。可以想象，当链表足够长的时候，这种多层链表的查找方式能让我们跳过很多下层节点，大大加快查找的速度。
skiplist正是受这种多层链表的想法的启发而设计出来的。实际上，按照上面生成链表的方式，上面每一层链表的节点个数，是下面一层的节点个数的一半，这样查找过程就非常类似于一个二分查找，使得查找的时间复杂度可以降低到O(log n)。但是，这种方法在插入数据的时候有很大的问题。新插入一个节点之后，就会打乱上下相邻两层链表上节点个数严格的2:1的对应关系。如果要维持这种对应关系，就必须把新插入的节点后面的所有节点（也包括新插入的节点）重新进行调整，这会让时间复杂度重新蜕化成O(n)。删除数据也有同样的问题。
skiplist为了避免这一问题，它不要求上下相邻两层链表之间的节点个数有严格的对应关系，而是为每个节点随机出一个层数(level)。比如，一个节点随机出的层数是3，那么就把它链入到第1层到第3层这三层链表中。为了表达清楚，下图展示了如何通过一步步的插入操作从而形成一个skiplist的过程（点击看大图）：
从上面skiplist的创建和插入过程可以看出，每一个节点的层数（level）是随机出来的，而且新插入一个节点不会影响其它节点的层数。因此，插入操作只需要修改插入节点前后的指针，而不需要对很多节点都进行调整。这就降低了插入操作的复杂度。实际上，这是skiplist的一个很重要的特性，这让它在插入性能上明显优于平衡树的方案。这在后面我们还会提到。
根据上图中的skiplist结构，我们很容易理解这种数据结构的名字的由来。skiplist，翻译成中文，可以翻译成“跳表”或“跳跃表”，指的就是除了最下面第1层链表之外，它会产生若干层稀疏的链表，这些链表里面的指针故意跳过了一些节点（而且越高层的链表跳过的节点越多）。这就使得我们在查找数据的时候能够先在高层的链表中进行查找，然后逐层降低，最终降到第1层链表来精确地确定数据位置。在这个过程中，我们跳过了一些节点，从而也就加快了查找速度。
刚刚创建的这个skiplist总共包含4层链表，现在假设我们在它里面依然查找23，下图给出了查找路径：
需要注意的是，前面演示的各个节点的插入过程，实际上在插入之前也要先经历一个类似的查找过程，在确定插入位置后，再完成插入操作。
三、Redis中的skiplist实现
在Redis中，skiplist被用于实现暴露给外部的一个数据结构：sorted set。准确地说，sorted set底层不仅仅使用了skiplist，还使用了ziplist和dict。这几个数据结构的关系，我们下一章再讨论。现在，我们先花点时间把sorted set的关键命令看一下。这些命令对于Redis里skiplist的实现，有重要的影响。
sorted set是一个有序的数据集合，对于像类似排行榜这样的应用场景特别适合。现在我们来看一个例子，用sorted set来存储代数课（algebra）的成绩表。原始数据如下：
- Alice 87.5
- Bob 89.0
- Charles 65.5
- David 78.0
- Emily 93.5
- Fred 87.5
这份数据给出了每位同学的名字和分数。下面我们将这份数据存储到sorted set里面去：
对于上面的这些命令，我们需要的注意的地方包括：
- 前面的6个zadd命令，将6位同学的名字和分数(score)都输入到一个key值为algebra的sorted set里面了。注意Alice和Fred的分数相同，都是87.5分。
- zrevrank命令查询Alice的排名（命令中的rev表示按照倒序排列，也就是从大到小），返回3。排在Alice前面的分别是Emily、Bob、Fred，而排名(rank)从0开始计数，所以Alice的排名是3。注意，其实Alice和Fred的分数相同，这种情况下sorted set会把分数相同的元素，按照字典顺序来排列。按照倒序，Fred排在了Alice的前面。
- zscore命令查询了Charles对应的分数。
- zrevrange命令查询了从大到小排名为0~3的4位同学。
- zrevrangebyscore命令查询了分数在80.0和90.0之间的所有同学，并按分数从大到小排列。
总结一下，sorted set中的每个元素主要表现出3个属性：
- 数据本身（在前面的例子中我们把名字存成了数据）。
- 每个数据对应一个分数(score)。
- 根据分数大小和数据本身的字典排序，每个数据会产生一个排名(rank)。可以按正序或倒序。
Redis中skiplist实现的特殊性：我们简单分析一下前面出现的几个查询命令：
- zrevrank由数据查询它对应的排名，这在前面介绍的skiplist中并不支持。
- zscore由数据查询它对应的分数，这也不是skiplist所支持的。
- zrevrange根据一个排名范围，查询排名在这个范围内的数据。这在前面介绍的skiplist中也不支持。
- zrevrangebyscore根据分数区间查询数据集合，是一个skiplist所支持的典型的范围查找（score相当于key）。
实际上，Redis中sorted set的实现是这样的：
- 当数据较少时，sorted set是由一个ziplist来实现的。
- 当数据多的时候，sorted set是由一个dict + 一个skiplist来实现的。简单来讲，dict用来查询数据到分数的对应关系，而skiplist用来根据分数查询数据（可能是范围查找）。