【动态规划】【打卡113天】《剑指Offer》2刷：JZ70 矩形覆盖

1、题目描述

我们可以用 2*1 的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用 n 个 2*1 的小矩形无重叠地覆盖一个 2*n 的大矩形，从同一个方向看总共有多少种不同的方法？

数据范围：
进阶：空间复杂度  ，时间复杂度 

注意：约定 n == 0 时，输出 0

比如n=3时，2*3的矩形块有3种不同的覆盖方法(从同一个方向看)：

 

 2、算法分析

（1）当 n < 1时，显然不需要用2*1块覆盖，按照题目提示应该返回 0。

 

（2）当 n = 1时，只存在一种情况。

（3）当 n = 2时，存在两种情况。

 

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（4）当 n = 3时，明显感觉到如果没有章法，思维难度比之前提升挺多的。

 

 可以找到规律：f(n) = f(n-1) + f(n-2)

3、代码实现

可以使用dp动态规划实现。

public class Solution {
    public int rectCover(int target) {
        if(target < 2){
            return target;
        }
        // dp[i]：表示n个小矩形从同一个方向能有多少总方法覆盖大矩形
        int[] dp = new int[target+1];
        // 初始化
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        // 从3开始
        for(int i = 3;i < dp.length;i++){
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[target];
    }
}