Codeforces 1511D. Min Cost String（构造）

传送门

---

题目描述

给出一个字符串$s$，若其两个位置$i,j(i<j<n)$满足$a_i=a_j\&\&a_{i+1}=a_{j+1}$那么会对该字符串的价值加一，给定$n,k$，仅适用前$k$个字符构造一个长度为$n$的字符串使得价值最小。

解题思路

这题过的人不少，自己没过的主要原因是没有研究好样例，实际上样例一给出的就是正确构造方式，而我没有研究样例导致一个多小时也没找到正确的构造方式。

在仔细观察后我们可以发现只需要构造出一个最长的0贡献的字符串，然后不断循环它直到长度到达$n$。可用的对数实际上只有$k\ast k$对，所以后面出现的每对一定都会产生贡献，为了贡献最小，以这样的方式。具体参考了学长的证明：找到的最长0贡献字符串长度是len，我们把len看作一个周期，那么在下一个周期当中，让贡献速度增加最慢的方式就是让上个周期的每一个相邻位置(记为 $pair$ )都出现唯一一次。在第一个周期中大约有$\frac{len}{2}$个pair，第二个周期中每个 $pair$ 都多出现了仅1次，那么贡献就是大约$\frac{len}{2}$，如果某个 $pair$ 多出现了一次，另一个 $pair$ 少出现了一次，那么总贡献会更糟糕。

画出一个$k\ast k$的矩阵时可以发现$aabac\cdot \cdot \cdot azbbc\cdot \cdot \cdot bzc...$这样的构造方式确实是比较容易的构造方式。以后的构造题一定要好好研究样例

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ENDL "\n"
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int Mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 3e5 + 15;

int a[26][26];

int main() {
    
    
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    string s = "";
    while (1) {
    
    
        for (int i = 0; i < m; i++) {
    
    
            char cur = 'a' + i;
            s += cur;
            n--;
            if (n == 0) goto done;
            for (int j = i + 1; j < m; j++) {
    
    
                s += cur;
                n--;
                if (n == 0) goto done;
                s += 'a' + j;
                n--;
                if (n == 0) goto done;
            }
        }
    }
done:
    cout << s << ENDL;

    return 0;
}