1287：最低通行费

题目

1287：最低通行费
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【题目描述】
一个商人穿过一个N×N的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

【输入】
第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1≤N<100)；

后面N行，每行N个不大于100的整数，为网格上每个小方格的费用。

【输出】
至少需要的费用。

【输入样例】
5
1 4 6 8 10
2 5 7 15 17
6 8 9 18 20
10 11 12 19 21
20 23 25 29 33
【输出样例】
109
【提示】
样例中，最小值为109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。

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题目分析：
必须在(2N-1)个单位时间内通过，即只能向右或向下移动，不能往回走，否则不能在规定时间内到达。所以，我们可以用一般动态规划的方法来解。设f[i][j]表示从起点到点(i,j)的最小费用（只能向下或向右），a[i][j]表示点(i,j)需要的费用，则状态转移方程为：f[i][j]=a[i][j]+min(f[i-1][j],f[i][j-1])(0<=i,j<n)

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C++代码

注： 为节省内存，这里只使用了一个数组。

#include<iostream>
using namespace std;
/*
* 必须在(2N-1)个单位时间内通过，即只能向右或向下移动，否则
* 不能在规定时间内到达。
*/
int main()
{
    
    
	int n;
	cin >> n;
	int** a = new int* [n];
	for (int i = 0; i < n; i++)
		a[i] = new int[n];
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
    
    
		for (int j = 0; j < n; j++)
		{
    
    
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	for (int i = 1; i < n; i++)
		a[0][i] += a[0][i - 1];
	for (int i = 1; i < n; i++)
		a[i][0] += a[i - 1][0];
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
    
    
		for (int j = 1; j < n; j++)
		{
    
    
			a[i][j] += min(a[i - 1][j], a[i][j - 1]);
		}
	}
	cout << a[n - 1][n - 1];
	for (int i = 0; i < n; i++)
		delete[] a[i];
	delete[]a;
	return 0;
}