牛客-数学考试 珂朵莉与宇宙（前缀和）

前缀和
https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15553
代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<sstream>
#include<math.h>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
typedef long long ll;



//参考：https://www.icode9.com/content-4-706938.html 
//计算数据的最大值是多少：n=2e5，ai=1e5，最大值是2e10，所以需要用ll存储 
ll dp[maxn],l[maxn],r[maxn];

int main(){
    
    
	int t,n,k;
	cin>>t;
	while(t--){
    
    
		ll lmx=-2e11,ans=-2e11;
		memset(l,-0x3f3f3f,sizeof(l));
		memset(r,-0x3f3f3f,sizeof(r));
		cin>>n>>k;
		dp[0]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>dp[i],dp[i]+=dp[i-1];
		/*//l为位置i之前的最大和，r为位置i之后的最大和。所以i把l,r区间分隔开。(所以令i为左区间的右边界)
		for(int i=k;i<=n-k;i++)		//l[i]的意义为：i之前区间为k的最大值 
			l[i]=max(l[i-1],dp[i]-dp[i-k]);
		for(int i=n-k+1;i>=k+1;i--)	//r[i]的意义为：i之后区间为k的最大值 
            r[i]=max(r[i-1],dp[i+k-1]-dp[i-1]);
        for(int i=k;i<=n-k;i++)
        	ans=max(l[i]+r[i+1],ans);
        cout<<ans<<endl;*/
        
        for(int i=k;i+k<=n;i++){
    
    	//虽然从左向右遍历，但是固定右区间 
			//固定左区间：左，1~k 右，k~2k||其他。
			//但固定右区间：左，1~k||其他 右，k~2k。所以下面这种方法为逆向想法，固定有区间 
        	lmx=max(dp[i]-dp[i-k],lmx);
			ans=max(ans,lmx+dp[i+k]-dp[i]); 
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
}

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14600

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
typedef long long ll;

int dp[maxn],cnt[maxn*10];

int main(){
    
    
	int n;
	cin>>n;
	dp[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>dp[i],dp[i]+=dp[i-1];
	
	ll ans=0;    //注意ans为ll类型，假设，ans最大为n*(n-1)/2,最大值为1e5*1e5/2。
	cnt[0]=1;//由于 dp[0]=0，一定存在，所以令0的初值为1 
	//S[r]-j*j=S[l-1]（r>l-1）可以得知	l一定在r的左侧 （S[i]>=0且为递增数列） 
	//由于l在r的左侧，所以只需要S[r]用完，那么就会变成S[l]，如 S[1]用完可以被S[2]....S[n]用。 
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    	//遍历S[r] 
		//把所有在范围内的S[r]-j*j的个数加上， 
		for(int j=0;j*j<=dp[i];j++)	//遍历j*j，j*j<=S[r] 
			ans+=cnt[dp[i]-j*j];
		cnt[dp[i]]++; 	//变成S[l]，即记录下来。 
	}
	cout<<ans; 
}