蒙塔卡罗算法在数学建模中的应用

1.库存管理问题

思路：

代码：

#程序文件Pex16_9_2.py
import numpy as np
a=2; b=3; lamda=10; M1=0;
u=1; n=10000;
for i in range(1,2*lamda):
    d=np.random.poisson(lamda,n)  #产生n个服从Poiss分布的需求量数据
    M2=np.mean(((b-a)*u*(u<=d)+((b-a)*d-a*(u-d))*(u>d)))  #求平均利润
    if M2>M1: M1=M2; u=u+1;
    else: print('最佳购进量:',u-1); break

2.排队问题

思路：

代码：

#程序文件Pex16_10
from numpy.random import exponential, uniform, seed
from numpy import mean, array, zeros
seed(4)  #进行一致性比较,每次运行结果一样
def oneday():
    W=[0]  #第一个顾客的等待时间
    t0=exponential(10); c0=t0
    g0=c0+uniform(4,15); g=g0
    while g<480:
        t=exponential(10)  #下一个到达时间间隔
        c=c0+t  #下一个到达时刻
        w=max(0,g-c)  #下一个等待时间
        g=max(g,c)+uniform(4,15)  #下一个离开时刻
        c0=c  #把当前到达时刻保存起来
        W.append(w)  #把等待时间保存到列表中
    return len(W), mean(W)
W1=oneday(); print("服务人数和平均等待时间分别为：",W1)
d=1000  #模拟的天数
T=zeros(d); N=zeros(d)
for i in range(d):
    N[i],T[i]=oneday()
print("平均服务人数为：",round(N.mean()))
print("平均等待时间为：",T.mean())

3.求函数值

代码：

#程序文件Pex16_8.py
import numpy as np
from matplotlib.pyplot import rc, plot, show
from scipy.optimize import fminbound, fmin
rc('font',size=16)
fx=lambda x:(1-x**3)*np.sin(3*x);
x0=np.linspace(-2*np.pi,2*np.pi,100);
y0=fx(x0); plot(x0,y0); show()
xm1=fminbound(lambda x:-fx(x),-2*np.pi,2*np.pi)
ym1=fx(xm1); print(xm1,ym1,'\n--------------')
xm2=fmin(lambda x:-fx(x), -2*np.pi)
ym2=fx(xm2); print(xm2,ym2,'\n--------------')
x=np.random.uniform(-2*np.pi,2*np.pi,100)
y=fx(x); ym=y.max()
xm=x[y==ym]; print(xm,ym)