CHAPTER_12 提高篇(6)——字符串专题
12.2.1 字符串匹配问题
本节主要讨论字符串匹配的问题，如果给出两个字符串text和pattern，需要判断pattern是否为text的子串。一般把text称作文本串，把pattern称作模式串。
字符串匹配的暴力解法很容易想到，只需要枚举文本串的起始位置 i ，然后从该位开始逐位与模式串进行匹配，如果匹配过程中每一位都相同，则匹配成功；否则，只要出现某位不同，就让文本串的起始位置变为 i+1，并从头开始模式串的匹配。这种做法时间复杂度位O(mn)，其中m和n为模式串和文本串的长度。对于一些长字符串，这个时间复杂度让人无法接受。
我们有更优秀的KMP算法来解决字符串匹配问题，时间复杂度为O(m+n)。
12.2.2 next数组
在正式进入KMP算法之前，先要学习一个重要数组。假设有一个字符串s（下标从0开始），那么它以 i 号位作为结尾的子串就是s[0...i]。对该子串来说，长度为k+1的前缀和后缀分别是s[0...k]与s[i-k...i]。现在定义一个int型数组next，其中next[i]表示使子串s[0...i]的前缀s[0...k]的前缀等于后缀s[i-k...i]的最大的k（注意前缀和后缀可以部分重叠，但不能是s[0...i]本身）；如果找不到相等的前后缀，那么就令next[i]=-1。显然，next[i]就是所求最长相等前后缀中前缀最后一位的下标。
以字符串"ababaab"作为举例，next数组的计算过程如下图：
那么。如何求解next数组呢？我们采用递推的方法求解，即假设已经求出了next[0]~next[i-1]，现在要求next[i]。
以"abababc"为例子，《算法笔记》中将next数组的求解过程清晰地阐述如下：
看懂了next数组的求解过程，我们总结出逻辑：
（1）初始化next数组，令j=next[0]=-1。
（2）让 i 在1~len-1的范围内遍历，对每个 i ，执行(3)(4)。
（3）不断令j=next[j]，直到 j 回退至-1，或是s[i]==s[j+1]成立。
（4）如果s[i]==s[j+1]，next[i]=j+1；否则next[i]=j。
//求解长度为len的字符串s的next数组
void getNext(char s[],int len) {
int j=-1;
next[0]=-1;
for(int i=1;i<len;i++) {
while(j!=-1&&s[i]!=s[j+1]) {
j=next[j];
}
if(s[i]==s[j+1]) {
j++;
}
next[i]=j;
}
}