【洛谷入门】P1548 [NOIP1997 普及组] 棋盘问题

题目描述

设有一个N×M方格的棋盘(1≤N≤100,1≤M≤100)

求出该棋盘中包含有多少个正方形、多少个长方形（不包括正方形）。

例如：当 N=2, M=3时： 

正方形的个数有8个：即边长为11的正方形有6个；

边长为2的正方形有2个。

长方形的个数有10个：

即

2×1的长方形有4个 

1×2的长方形有3个： 

3×1的长方形有2个： 

3×2的长方形有1个： 

如上例：输入：2,3

输出：8,10

输入格式

N,M

输出格式

正方形的个数与长方形的个数

输入输出样例

输入 

2 3

输出 

8 10

 思路：

因为：
边长为1的正方形个数为n*m
边长为2的正方形个数为(n-1)*(m-1) 
边长为3的正方形为个数(n-2)*(m-2)
边长为min(n,m)的正方形为个数s1=(n-min(n,m)+1)*(m-min(n,m)+1)

长方形:(包括正方形)
长为1的长方形有n个
长为2的长方形有n-1个
长为n的长方形有1个
长为1到n的长方形1+2+...+n个
同理 宽为1的长方形有m个
宽为2的长方形有m-1个
宽为m的长方形有1个
宽为1-m的长方形1+2+...+m个

规则的nm方形中长方形（包括正方形）的个数为（1+2+..+n）(1+2+..+m)
然后把它们乘起来，那么就是（n+1n/2 *(m+1)*m/2
化简得 s2=((1+n)*(1+m)*n*m)/4;

题目要求的是“非正方形的长方形”，因此要减去s1;

#include <stdio.h>
min(int a,int b){
	return a<b?a:b;
} 
int main(){
	int n,m,s1,s2;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	s2=(n+1)*n*(m+1)*m/4;//长方形包括正方形 
	for(int i=1;i<=min(n,m);i++){
		s1+=(n-i+1)*(m-i+1);  //正方形 
	}
	printf("%d %d",s1,s2-s1); 
}