小码农教你堆排序

「这是我参与11月更文挑战的第21天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战」

堆排序

升序

一种非常正常的想法 空间复杂度O(N)

把数组中的元素全都push到小堆中，然后再取堆顶元素重新给数组，就可以达到升序的效果了

堆升序函数HeapSort

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//升序
void HeapSort(HPDataType* a,int n)
{
	HP hp;
	HeapInit(&hp);
	int i = 0;
	//建立一个小堆
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		HeapPush(&hp, a[i]);
	}
	//然后把堆顶的元素重新放到数组里面
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		a[i] = HeapTop(&hp);
		//用完pop掉
		HeapPop(&hp);
	}
	HeapDestroy(&hp);
}
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堆排序测试函数

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void testHeapSort()
{
	int a[] = { 40,2,0,12,5,454,2323 };
	//堆排序
	HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
	int i = 0;
	for (i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]); i++)
	{
		//把数组里面的元素取出来
		printf("%d ",a[i]);
	}
    printf("\n");
}
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建堆（向上向下为建堆）

向上调整(建大堆)

上面做法一点毛病都没有，但是有要求了，空间复杂度为O(1) 也就是我们不可以在用Heap了

（这里的插入不是真正的插入，因为这些数据原本就在里面，我们就是在调堆，类似插入）

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看到上面打印的结果我们看到建的是小堆，但是不好的是最小的在下标为0的位置，再次找次小的，从下标为一的位置再构建，这是不行的，因为会破坏结构，所以我们要重头建大堆，然后收尾交换

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//真正玩法
void HeapSort(HPDataType* a, int n)
{
	assert(a && n>=0);
	//把数组a构建成堆
	int i = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		AdjustUp(a,n,i);
	}
}
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交换排序&&再向上调整

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堆排序代码

//真正玩法
void HeapSort(HPDataType* a, int n)
{
	assert(a && n>=0);
	//把数组a构建成堆
	int i = 0;
	//向上调整
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		AdjustUp(a,i);
	}
	//根与最后一个数交换并每次都找到次大的数
	int tail = n - 1;
	while (tail)
	{
		Swap(&a[0], &a[tail]);//根与最后一个数交换
		tail--;
		for (i = 0; i <= tail; i++)
		{
			AdjustUp(a, i);
		}
	}	
}
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堆排序测试

void testHeapSort()
{
	int a[] = { 40,2,50,12,5,454,2323,};
	//堆排序
	HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
	int i = 0;
	for (i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]); i++)
	{
		//把数组里面的元素取出来
		printf("%d ",a[i]);
	}
	printf("\n");
}
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向下调整

排升序 构建小堆

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排升序 构建大堆

有种就是这样玩的

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堆排序

//真正玩法
void HeapSort(HPDataType* a, int n)
{
	assert(a && n>=0);
	//把数组a构建成堆
	int i = 0;
	////向上调整
	//for (i = 0; i < n; i++)
	//{
	//	AdjustUp(a,n,i);
	//}
	//向下调整
	for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
	//根与最后一个数交换并每次都找到次大的数
	int tail = n - 1;
	for (i = tail; i > 0; i--)
	{
		Swap(&a[0],&a[i]);//根与最后一个数交换
		AdjustDown(a, i, 0);//向下调整每次都找到次大的数
	}	
}
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测试堆排序

void testHeapSort()
{
	int a[] = { 40,2,50,12,5,454,232,30,3,10 };
	//堆排序
	HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
	int i = 0;
	for (i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]); i++)
	{
		//把数组里面的元素取出来
		printf("%d ",a[i]);
	}
	printf("\n");
}
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降序

向上调整 （建小堆）

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向下调整（建小堆）

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建堆的时间复杂度

3.2.3 建堆时间复杂度因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果)：

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所以时间复杂度是O(n)