洛谷刷题记——DP引入

题解集
背包问题的正逆序讲解
01背包：dp[i][j] =max(dp[i-1][j-value[i]]+w[i] , dp[i-1][j])

完全背包：dp[i][j] =max(dp[i][j-value[i]]+w[i] , dp[i-1][j])

一维表现形式：f[i] = max(f[i], f[i-weight[j]] + value[j])

完全背包应选择根据当前的状态值来更新本次的结果，所以正向循环

01背包应选择根据上一次的状态值来更新本次的结果，所以逆向循环

P1048 [NOIP2005 普及组] 采药

//01背包
#include <iostream>

using namespace std;

#define maxn 10000007

long long t,m,tim[maxn],value[maxn],dp[maxn],ans[maxn];

int main()
{
    
    
    long long i,j;
    cin>>t>>m;
    for(i=0;i<m;i++)
        cin>>tim[i]>>value[i];
    for(i=0;i<m;i++)
    {
    
    
        for(j=t;j>=0;j--)//逆序
        {
    
    
            if(j>=tim[i])
            {
    
    
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-tim[i]]+value[i]);
            }
        }
    }
    cout <<dp[t]<<endl;
    return 0;
}

P1616疯狂的采药

//完全背包
#include <iostream>

using namespace std;

#define maxn 10000007

long long t,m,tim[maxn],value[maxn],dp[maxn],ans[maxn];

int main()
{
    
    
    long long i,j;
    cin>>t>>m;
    for(i=0;i<m;i++)
        cin>>tim[i]>>value[i];
    for(i=0;i<m;i++)
    {
    
    
        for(j=tim[i];j<=t;j++)//正序
        {
    
    
            if(j>=tim[i])
            {
    
    
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-tim[i]]+value[i]);
            }
        }
    }
    cout <<dp[t]<<endl;
    return 0;
}

P1802 5倍经验日

//01背包
#include <iostream>

using namespace std;

int lose[1005],win[1005],use[1005];
long long dp[1005];
int main()
{
    
    
    int n,m;
    int i,j;
    cin>>n>>m;
    for(i=0;i<n;i++)
        cin>>lose[i]>>win[i]>>use[i];
    for(i=0;i<n;i++)
    {
    
    
        for(j=m;j>=0;j--)
        {
    
    
            if(j>=use[i])
              dp[j]=max(dp[j-use[i]]+win[i],dp[j]+lose[i]);
            else
              dp[j]+=lose[i];
        }
    }
    cout <<5*dp[m]<< endl;
    return 0;
}

P2758编辑距离
设dp(i,j)表示将长度为i的字符串转为长度为j的字符串
1、删除一个字符：dp(i,j)=dp(i-1,j)+1
2、插入一个字符：dp(i,j)=dp(i,j-1)+1
3、将一个字符改为另一个字符：dp(i,j)=dp(i-1,j-1)+1

#include <iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

char a[2006],b[2006];
int dp[2006][2006],lena,lenb;

int dplen(char a[],char b[])
{
    
    
    int i,j;
    //初始化
    for(i=1;i<=lena;i++)
        dp[i][0]=i;
    for(j=1;j<=lenb;j++)
        dp[0][j]=j;
    for(i=1;i<=lena;i++)
        for(j=1;j<=lenb;j++)
        {
    
    
           if(a[i-1]==b[j-1])
              dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
           else
             dp[i][j]=1+min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1]);
        }
    return dp[lena][lenb];
}
int main()
{
    
    
    cin>>a>>b;
    lena=strlen(a);
    lenb=strlen(b);
    int ans=dplen(a,b);
    cout <<ans<< endl;
    return 0;
}