背景
本文介绍协同过滤推荐算法在我们项目组的使用方案，作为笔记或者供大家参考的小结。协同过滤推荐算法理解为一个推荐算法，推荐算法一个是基于用户的喜好程度的推荐算法可以简写为UserCF，另一个就是根据商品被喜好程度的推荐算法简称为ItemCF。
UserCF介绍
UserCF推荐算法其实就是考察某个用户喜好与另一个用户的喜好是否相近，通过跟他臭味相投的人，他臭味相投的人喜欢啥的就推荐给他。
A用户喜欢： a, b, c, d, e
B用户喜欢：a, b, c, x, f
A用户与B用户是一对臭味相投的人，A用户登录系统，那么需要将B用户的商品推荐给A用户即可。推荐商品为 x, f，为什么不推荐a, b, c呢，因为A已经喜欢过a, b, c了；推荐就是要推荐你没有的东西，但是你又可能喜欢的。
通过上面的例子，我们需要客观计算判断两个人臭味相投的程度，也就是提出一个数学公式来表示他们的兴趣相似度。比如我的爱好能跟范冰冰的爱好相同的吗，肯定不会相同，但是差别有多大那是要计算出来。
N ( A ) ∩ N ( B ) ∣ N ( A ) ∣ ∣ N ( B ) ∣ \frac{N(A) \cap N(B) }{\sqrt{|N(A)| |N(B)|}} ∣N(A)∣∣N(B)∣N(A)∩N(B) = W A B W_{AB} WAB
N(A)表示A用户喜欢的商品集合，N(B)表示B用户喜欢的商品集合；分子是两个集合的交集表示，他们喜欢商品的重合数量。这个式子类似三角函数的余弦夹角，在 相关性与相似度 中介绍了通过余弦夹角计算相似度详细解释。
解决另一种机端可能，在推荐应用的商品中，有一些公共产品，比如商品中的盐，酱油，大米，几乎每个人都会买的东西，不能表示出他们的喜好程度相似。用户A和用户B都会有一些这种公共的产品，导致他们 N(A) ∩ \cap ∩ N(B) 过大从而导致喜好程度就会变大。这是需要提出一个公式，希望能够具有惩罚性质的公式，对这种会提高喜好程度进行降分惩罚。
公式： W A B W_{AB} WAB = ∑ i ∈ N ( A ) ∩ N ( B ) 1 l o g ( 1 + ∣ N ( i ) ∣ ) ∣ N ( A ) ∣ ∣ N ( B ) ∣ \frac{ \sum_{i\in N(A) \cap N(B)} \frac{1} {log(1+|N(i)|)} }{\sqrt{|N(A)||N(B)|}} ∣N(A)∣∣N(B)∣∑i∈N(A)∩N(B)log(1+∣N(i)∣)1
i ∈ \in ∈ N(A) ∩ \cap ∩ N(B) 中的i表示，用户A与用户B共有的产品集合
上式中的 N(i) 表示 i产品 被多少用户所喜欢，N(A) 表示用户A有多少喜欢的商品，同理N(B)也是这种情况。
ItemCF介绍
已经知道UserCF表示的是，如同： 用户A与用户B 共同喜欢产品 能够决定他们的相似程度；那么ItemCF也是同理，因为产品不能去喜欢人只能被喜欢，所以 产品A 与 产品B 被多少共同被喜欢的用户量，即 N(A) ∩ \cap ∩N(B)。
同理可以得到： W A B W_{AB} WAB = N ( A ) ∩ N ( B ) ∣ N ( A ) ∣ ∣ N ( B ) ∣ \frac{N(A) \cap N(B)}{\sqrt{|N(A)| |N(B)|}} ∣N(A)∣∣N(B)∣N(A)∩N(B) ，如果某个产品被是可能是公共产品被很多用户喜欢，那么也需要引入一个惩罚机制。
公式： W A B W_{AB} WAB = ∑ i ∈ N ( A ) ∩ N ( B ) 1 l o g ( 1 + ∣ N ( i ) ∣ ) ∣ N ( A ) ∣ ∣ N ( B ) ∣ \frac{ \sum_{i\in N(A) \cap N(B)} \frac{1} {log(1+|N(i)|)} }{\sqrt{|N(A)||N(B)|}} ∣N(A)∣∣N(B)∣∑i∈N(A)∩N(B)log(1+∣N(i)∣)1 与上面UserCF的惩罚公式类似。
只不过 N(i) 表示的是用户i 有多少喜欢的产品，N(A)与N(B)表示的是 产品A 与 产品B 被多少用户所喜欢。
UserCF与ItemCF的实现
我已经对协同过滤推荐算法用Java进行实现，优化了稀疏矩阵的创建过程，您可以查看该代码 https://github.com/NihaoRay/CRecommend
水平有限，可能存在错误，希望指出，谢谢！