ch2(搜索与图论)——最短路模型

1.自然语言描述
对于一般的连续空间（可能是一维、二维、三维乃至更高维）中探索最短路，就是用BFS去解决。
记录路径：若要记录从起点到终点的路径，可以反向BFS，从终点搜索到起点，同时记录路径中每个点的前一个点。这样，达到起点后，再从起点开始顺着记录的点输出，显示从起点到终点的路径。

2.代码描述
题目：Acwing 1076.迷宫问题 题目链接

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

#define x first
#define y second

using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;

const int MAXN=1010;

int n,s[MAXN][MAXN],cnt;
PII path[MAXN][MAXN];
int dx[]={
    
    -1,0,1,0},dy[]={
    
    0,-1,0,1};

void bfs(int sx,int sy)
{
    
    
    queue<PII> q;
    q.push({
    
    sx,sy});
    memset(path,-1,sizeof(path));//初始化路径记录数组
    path[sx][sy]={
    
    0,0};
    
    while(!q.empty()){
    
    
        
        auto t=q.front();
        q.pop();
        
        int x=t.first,y=t.second;
        
        for(int i=0;i<4;i++){
    
    
            int a=x+dx[i],b=y+dy[i];
            if(a<0||a>=n||b<0||b>=n) continue;
            if(!s[a][b]&&path[a][b].x==-1){
    
    //不需要st数组,这里如果新点没有被更新过,也就是它未被遍历过
                path[a][b]={
    
    x,y};//记录前一个点
                q.push({
    
    a,b});
            }
        }
        
    }
}

int main(void)
{
    
    
    cin>>n;
    
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            cin>>s[i][j];
            
    bfs(n-1,n-1);
    
    PII end(0,0);
    while(1){
    
    
        cout<<end.x<<' '<<end.y<<endl;
        if(end.x==n-1&&end.y==n-1) break;//直到输出到终点
        end=path[end.x][end.y];
    }
    
    return 0;
}