LeetCode 096、不同的二叉搜索树

LeetCode 096、不同的二叉搜索树

题目

题解

思路

dp[3] 就是 元素1为头结点搜索树的数量 + 元素2为头结点搜索树的数量 + 元素3为头结点搜索树的数量

• 元素1为头结点搜索树的数量 = 右子树有2个元素的搜索树数量 * 左子树有0个搜索树的数量
• 元素2为头结点搜索树的数量 = 右子树有1个元素的搜索树数量 * 左子树有1个搜索树的数量
• 元素3为头结点搜索树的数量 = 右子树有0个元素的搜索树数量 * 左子树有2个搜索树的数量

另外，

• 有0个元素的搜索树数量就是dp[0]
• 有1个元素的搜索树数量就是dp[1]
• 有2个元素的搜索树数量就是dp[2]

--------> dp[3] = dp[2] * dp[0] + dp[1] * dp[1] + dp[0] * dp[2]

现在用动态规划五部曲进行分析：

1. 确定dp数组以及下标的含义

   dp[i]：1到i节点组成的二叉搜索树的个数

2. 确定递推公式

   dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
   模仿上面的dp[3]即可推出

3. dp数组初始化

   dp[0] = 1; dp[1] = 1; dp[2] = 2;

4. 确定遍历顺序

   节点数 i 的状态是依赖于 i之前的节点数的，所以我们可以用j来遍历i中的每一个数作为头结点时的状态。

5. 举例推导dp数组

   自行测试，可以用cout把dp数组打印出来

class Solution {
    
    
public:
    int numTrees(int n) {
    
    
        if (n < 2) return 1;
        if (n == 2) return 2;
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; ++i) {
    
    
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
    
    
                dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};