【leetcode】计数质数c++

题目描述：
统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。
示例 1：

输入：n = 10
输出：4
解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

示例2：

输入：n = 0
输出：0

示例3：

输入：n = 1
输出：0

提示：

0 <= n <= 5 * 106

代码：

class Solution {
    
    
public:
    //厄拉多塞筛法求素数，对每个素数a，排除其a^2、a^2+a、a^2+2*a...等合数
    int countPrimes(int n) {
    
    
        if(n<2)return 0; //小于2直接判断没有质数
        int a[n],s=0;
        a[0]=0;
        a[1]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)a[i]=1;//默认2及其以后都为质数
        for(long long i=2;i<n;i++){
    
    
            if(a[i]==1){
    
     //默认质数，检查是否确实为质数
                for(long long j=i*i;j<n;j=j+i){
    
    //排除i^2、i^2+i、i^2+2i、i^2+3i...
                    a[j]=0;
                }
            }
        }
        for(int i=2;i<n;i++){
    
    
            if(a[i]==1)s++;
        }
        return s;
    }
};

直接用定义法for(int i=2;i*i<=n;i++)判断能否整除会超时。

求n以内素数(质数)的厄拉多塞筛法：

对于2~n，初始化假设全为素数(1不考虑)。从2开始，对每个数字a判断其若为素数，则将a²、a²+a、a²+2a、a²+3a…标记为合数，若其已经被标记为合数不管它继续判断下一个数。

最后得到1~n中所有素数。